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Parcourir un triangle
Une fourmi parcourt de manière aléatoire les côtes d'un triangle équilatéral direct ABC. Sa position initiale sur l'un des sommets A, B ou C est décidée de manière aléatoire et équiprobable. Ensuite, quand elle se trouve sur un sommet elle se déplace vers l'un des deux autres sommets. La probabilité qu'elle se déplace dans le sens trigonométrique est 3/4.
Les sommets À, B et C du triangle sont repérés respectivement par les nombres 1, 2 et 3. L'algorithme incomplet suivant détermine le numéro du 2ème sommet fréquenté par la fourmi
Une fourmi parcourt de manière aléatoire les côtes d'un triangle équilatéral direct ABC. Sa position initiale sur l'un des sommets A, B ou C est décidée de manière aléatoire et équiprobable. Ensuite, quand elle se trouve sur un sommet elle se déplace vers l'un des deux autres sommets. La probabilité qu'elle se déplace dans le sens trigonométrique est 3/4.
Les sommets À, B et C du triangle sont repérés respectivement par les nombres 1, 2 et 3. L'algorithme incomplet suivant détermine le numéro du 2ème sommet fréquenté par la fourmi
Expliquer le rôle de chacune des variables p et a
Compléter l'algorithme afin de prévoir les autres positions initiales possibles de la fourmi
Coder cet algorithme en langage python et tester le programme obtenu
Démontrer avec les probabilités:
Pour tout nombre entier naturel non nul n on considère les événements :
An la n-ieme position de la fourmi est A
Bn la n-ieme position de la fourmi est B
Cn la n-ieme position de la fourmi est C
Donner la probabilité de l'évènement A1 (petit 1)
Préciser Pb1 (A2) et Pc1 (A2)
Représenter cette situation pr un arbre pondéré par des probabilités
Calculer P (A2) que constate-t-on ?
Calculer de même P(B2) et en déduire P(C2)
*** message déplacé ***
Bonjour,
Quel est donc ta question ? As-tu réfléchi sur l'exercice ? Tu es bloqué à quelle question ?...
Bonjour,
J'ai du mal à déterminer les variables et je ne comprends pas ce qu'il faut ajouter à l'algorithme...
Ok
On va commencer par p: que peut bien être p s'il ne prend que comme valeur 1,2 et 3 ? (Quelle information importante veut-on connaître sur la fourmi ?)
Oui c'est la position de la fourmi car p est uniquement égal à 1,2 ou 3.
On ne demande pas de justifer, on demander "d'expliquer son rôle" donc de dire quel rôle joue le paramètre dans l'algorithme.
Maintenant pour a, que peut bien être a si le chemin de la fourmi dépend de sa valeur ?
p est la position de la fourmi. (La question de l'énoncé ne demande pas de justifier la réponse mais de dire qui est 'p' et qui est 'a')
Une fois qu'on a trouvé 'p', il faut trouver 'a'. On voit qu'en fonction de la valeur de 'a', la fourmi va au point p = 2 ou p=3. Que peut donc bien être 'a' si le chemin de la fourmi dépend de la valeur de 'a' ?
Pas vraiment.
Pour comprendre la signification de 'a', je te conseille de faire la fin de l'exercice:
Pour tout nombre entier naturel non nul n on considère les événements :
An la n-ieme position de la fourmi est A
Bn la n-ieme position de la fourmi est B
Cn la n-ieme position de la fourmi est C
Donner la probabilité de l'évènement A1 (petit 1)
Préciser Pb1 (A2) et Pc1 (A2)
Représenter cette situation pr un arbre pondéré par des probabilités
Calculer P (A2) que constate-t-on ?
Calculer de même P(B2) et en déduire P(C2)
Puis faire la partie python après. Je pense que ça t'aidera beaucoup à comprendre la signification de 'a'.
Oui mais j'ai réussi la deuxième et troisième question sur python, il y a juste la 1 qui me pose problème...
Par contre les proba j'ai beau essayé j'aboutis a rien
Peux-tu me me dire ce que tu as mis pour la question 2 ?
Et me dire ce que tu as fait pour la partie proba ?
Ça c'est l'algorithme de la question 3 en langage python et j'ai directement rajouté des boucles dessus (a la question 2 on demandait d'apporter des modifications)
Ça vous paraît juste ma partie python ?
La proba j'avoue que j'ai rien de concret à montrer parce que j'ai beau retourner toutes les questions je peux pas faire grand chose
Oui la partie python est correct.
Justement quelle est donc la signification mathèmatique de 'a' dans ton algorithme ?
En fait c'est presque cela. Là tu dis uniquement la conséquence de la valeur de 'a'.
Je mettrai: 'a' est le résultat de l'expérience aléatoire qui détermine le sens de déplacement de la fourmi.
Oui c'est juste car 'sa position initiale sur l'un des sommets A, B ou C est décidée de manière équiprobable'
Pour répondre à ta première question : pourrais-tu me donner la signification de 'manière équiprobable' ?
Enfin pour la question suivante: tu dois donner la probapilité que la fourmi soit en A à l'étape 2 sachant qu'elle a commencé en B et la probapilité que la fourmi soit en A à l'étape 2 sachant qu'elle a commencé en C
Manière équiprobable veut dire qu'il y a la même chance que ce soit À B ou C
Et ensuite euh je sais pas
"Manière équiprobable veut dire qu'il y a la même chance que ce soit À B ou C "
Ok donc comment on calcule la probabilité pour que la fourmi commence en A en B ou en C ?
"Et ensuite euh je sais pas"
Pb1(A2) : la fourmi commence en B. Quelle est la proba pour qu'elle aille en A à l'étape d'après?
Pc1(A2): la fourmi commence en C. Quelle est la proba pour qu'elle aille en A à l'étape d'après?
Pour t'aider, dessine un triangle A,B,C direct et regarde dans quel sens la fourmi doit aller si elle commence en B ou en C pour arriver en A à l'étape d'après
Je sais qu'on divise 100% par 3 mais je saurai pas comment le noter
Et après je dirai que le premier est 75% et l'autre 25% mais c'est pareille je saurai pas le noter
On utilise rarement la notation avec des %, on préfère utiliser les réels entre 0 et 1. (100% = 1 et 0% = 0)
Pour noter tes réponses:
tu décris l'événement puis tu donnes sa probabilité par exemple pour la première question:
A1 est l'événement où la première position de la fourmi est A
p(A1) = 0.33 (car p(A1) = 1/3)
Pour cela, je crains que je vais devoir vous renvoyer à votre cours (dessiner un arbre de probabilités). Ou si vous n'en avez pas, je vous envoie sur ce lien: 
Un arbre représente les différentes situations possibles.
Je vous conseille de prendre votre dessin et d'imaginer toutes les situations possibles pour une fourmi qui ne fait que deux étapes. (La fourmi peut commencer en A en B ou en C avec telle et telle et telle probabilité. Puis si la fourmi commence en A alors elle peut aller en B avec telle probrabilité ou en C avec telle probabilité etc)
Bonjour, je dois plancher sur cet exercice aussi mais je ne comprend pas pourquoi si p=1 et a<0.75 p=2, car si la probabilité est inférieure à 3/4 lors p=3. Merci de votre réponse.
Bonjour, je dois plancher sur cet exercice aussi mais je ne comprend pas pourquoi si p=1 et a<0.75 p=2, car si la probabilité est inférieure à 3/4 alors p=3. Merci de votre réponse.
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