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Parité d'une fonction

Posté par
Aureliag2b
22-10-16 à 20:16

Bonsoir! J'ai un dm à faire pour la rentrée et j'ai pratiquement tout fait sauf 1 question qui me pose problème... Je vous donne l'énoncé:

1) Donner un exemple de fonction paire puis de fonction impaire parmi les fonctions de référence que vous connaissez.

2) Donner une caractéristique graphique de la courbe d'une fonction paire puis de celle d'une fonction impaire. Illustrer votre raisonnement à l'aide d'une courbe dans chaque cas.

3) Étudier la partié de chacune des fonctions définies ci-dessous par:
a) f(x)= 4x^4 - 3x^2
b) f(x)= x^3 + 3x

4) Toutes les fonctions sont-elles paires ou impaires? Etayez votre raisonnement à l'aide d'un exemple.

5) Soit f la fonction définie sur par f(x)= (x-1)^2 . Calculer les images de 1 et -1. Conclure quant à la parité de la fonction.

Pour le 1) et le 2) je les ai fait sans problème!

Le 3) j'ai fait:
a) x : f(-x)= 4(-x)^4 - 3(-x)^2 = 4x^4 - 3x^2 =f(x)
Donc f est paire.

b) x : f(-x)= (-x)^3 + 3(-x) = -x^3 - 3x = -f(x)
Donc f est paire.

4) Il existe des fonctions qui ne sont ni paires, ni impaires. C'est d'ailleurs le cas général.
Exemple: g(x)= x^2 + 2x
x : g(-x)= (-x)^2 + 2(-x)= x^2 - 2x
Or -f(x)= -(x^2 + 2x) = -x^2 -2x x^2 - 2x donc g n'est pas impaire;
f(x)= x^2 + 2x x^2 - 2x donc g n'est pas paire.

Pour la 5) j'ai calculé les image de 1 et -1 ce qui donne f(1)= 0  et f(-1)= 2 mais je ne vois pas comment conclure sur la partié de la fonction:/ quelqu'un saurait m'aider?

Posté par
cocolaricotte
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 20:20

Bonjour

x : f(-x) est il égal à f(x)  ?

x : f(-x) est il égal à -f(x)  ?

Il existe de fonctions qui ne ont ni paires ni impaires !

Posté par
Tonio1804
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 20:21

Bonsoir !

Attention pour la 3b : f(-x) = -f(x) donc f est ... ?

Pour la 5)
f(-1) f(1)
f(-1)-f(1)

comme f est paire ssi pour tous les éléments de l'ensemble de définition f(-x) = f(x)
idem pour f impaire : tous les élements de l'ensemble de définition
qu'en déduit on ?

Posté par
Aureliag2b
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 20:40

Ah oui excusez moi pour le 3b) f est impaire !

Et pour le 5) on en déduit que f est ni paire ni impaire?

Posté par
cocolaricotte
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 20:42

Il existe de fonctions qui ne ont ni paires ni impaires !

Posté par
gerreba
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 20:42

Alors?

Posté par
cocolaricotte
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 20:45

Merci gerreba

Posté par
Tonio1804
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 20:46

cocolaricotte @ 22-10-2016 à 20:42

Il existe de fonctions qui ne ont ni paires ni impaires !


Aureliag2b l'a bien écrit question 4

Aureliag2b @ 22-10-2016 à 20:40

Ah oui excusez moi pour le 3b) f est impaire !

Et pour le 5) on en déduit que f est ni paire ni impaire?


oui

gerreba @ 22-10-2016 à 20:42

Alors?

?

Posté par
Aureliag2b
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 20:49

Merci à tous pour votre aide ! Et oui j'ai bien écrit qu'il existe des fonctions ni paires ni impaires
À part des petites erreurs corrigées, rien ne manque ?

Posté par
cocolaricotte
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 20:51

En première , on apprend les démonstration

En particulier celle par l'absurdité !

Pour prouver que la proposition

"pour tout x dans E  , alors P est vraie",   est une proposition fausse, il suffit de trouver un élément de E pour lequel P soit fausse !

Posté par
malou Webmaster
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 20:52

Bonsoir
pour la 4

Citation :
4) Il existe des fonctions qui ne sont ni paires, ni impaires. C'est d'ailleurs le cas général.
Exemple: g(x)= x^2 + 2x

pour montrer que g est ni paire ni impaire, prends un simple contre-exemple
g(1) et g(-1) par exemple

Posté par
cocolaricotte
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 20:53

Démonstration par l'absurde et non absurdité ...... (saleté de correcteur ! )  

Posté par
Aureliag2b
re : Parité d'une fonction 22-10-16 à 21:20

D'accord merci



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