Bonsoir! J'ai un dm à faire pour la rentrée et j'ai pratiquement tout fait sauf 1 question qui me pose problème... Je vous donne l'énoncé:
1) Donner un exemple de fonction paire puis de fonction impaire parmi les fonctions de référence que vous connaissez.
2) Donner une caractéristique graphique de la courbe d'une fonction paire puis de celle d'une fonction impaire. Illustrer votre raisonnement à l'aide d'une courbe dans chaque cas.
3) Étudier la partié de chacune des fonctions définies ci-dessous par:
a) f(x)= 4x^4 - 3x^2
b) f(x)= x^3 + 3x
4) Toutes les fonctions sont-elles paires ou impaires? Etayez votre raisonnement à l'aide d'un exemple.
5) Soit f la fonction définie sur par f(x)= (x-1)^2 . Calculer les images de 1 et -1. Conclure quant à la parité de la fonction.
Pour le 1) et le 2) je les ai fait sans problème!
Le 3) j'ai fait:
a) x
: f(-x)= 4(-x)^4 - 3(-x)^2 = 4x^4 - 3x^2 =f(x)
Donc f est paire.
b) x
: f(-x)= (-x)^3 + 3(-x) = -x^3 - 3x = -f(x)
Donc f est paire.
4) Il existe des fonctions qui ne sont ni paires, ni impaires. C'est d'ailleurs le cas général.
Exemple: g(x)= x^2 + 2x
x
: g(-x)= (-x)^2 + 2(-x)= x^2 - 2x
Or -f(x)= -(x^2 + 2x) = -x^2 -2x x^2 - 2x donc g n'est pas impaire;
f(x)= x^2 + 2x x^2 - 2x donc g n'est pas paire.
Pour la 5) j'ai calculé les image de 1 et -1 ce qui donne f(1)= 0 et f(-1)= 2 mais je ne vois pas comment conclure sur la partié de la fonction:/ quelqu'un saurait m'aider?
Bonjour
x
: f(-x) est il égal à f(x) ?
x
: f(-x) est il égal à -f(x) ?
Il existe de fonctions qui ne ont ni paires ni impaires !
Bonsoir !
Attention pour la 3b : f(-x) = -f(x) donc f est ... ?
Pour la 5)
f(-1) f(1)
f(-1)-f(1)
comme f est paire ssi pour tous les éléments de l'ensemble de définition f(-x) = f(x)
idem pour f impaire : tous les élements de l'ensemble de définition
qu'en déduit on ?
Ah oui excusez moi pour le 3b) f est impaire !
Et pour le 5) on en déduit que f est ni paire ni impaire?
Merci à tous pour votre aide ! Et oui j'ai bien écrit qu'il existe des fonctions ni paires ni impaires
À part des petites erreurs corrigées, rien ne manque ?
En première , on apprend les démonstration
En particulier celle par l'absurdité !
Pour prouver que la proposition
"pour tout x dans E , alors P est vraie", est une proposition fausse, il suffit de trouver un élément de E pour lequel P soit fausse !
Bonsoir
pour la 4
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