Pour la  question  1 j'ai fait :
Un entier impaire peut s'écrire sous la forme 2x + 1  avec x un entier relatif.
Soit deux entier impaire 2x +1 et 2y +1 avec x et y entiers relatif
2x+ 1 + 2y+1 = 2x+2y +2 = 2(x+y+1)
Donc la somme de deux entier impair est paire

(2x+1)(2y+ 1)  = 4xy +2x + 2y +1 = 2(2xy+x+y) +1
Donc le produit de deux entier impaire est impaire.

Pour la question 2 je trouve
34,35,36 mais je ne vois pas comment je peux rédiger ca j'ai juste tester .

Pour la question 3,
je la trouve en trouvant une relation entre les différent résulta ce qui donne que les solution sont les couples sont (12n+2),(12n+3), (12n +4) mais pour rédiger comment je trouve ca la encore c'est en testant.

Mais  je ne vois pas comment utiliser les réponses de la question 1 afin de répondre au autres question et comment rédiger.

Bonjour,
34, 35, 36 ne fonctionne pas car 35 n'est pas multiple de 3

ah oui donc c'est  26,27,28

Bonjour,

Pour la 3, tu donnes :

(12n+2),(12n+3), (12n +4)

12 ne serait-il pas le PPCM de 2, 3 et 4 ?

En y réfléchissant, tu devrais pouvoir rédiger tes réponses.

... Et trouver ce qu'il faut faire dans la question 4.

Pour qu'un nombre consécutif soit multiple de 2,3,4 il faut que chaque nombre soit multiple du plus petit multiplicateur commun plus le nombre  2,3,4
Car la somme d'un nombre multiple de 2 et  2 est multiple de 2.
Car la somme d'un nombre multiple de 3 et  3 est multiple de 3.
Et ainsi de suite.
Hors ppcm(2,3,4) = 12
Donc les solution sont les couples sont les couples sont (12n+2),(12n+3), (12n +4) n étant un entier .
Ca va comme rédaction ?

Bonjour,
Non, ça ne va pas.
On ne voit pas de lien entre les lignes que tu écris.

Une méthode qui n'est peut-être pas la plus simple :
Avec N-1, N et N+1, s'intéresser aux restes possibles de N par le ppcm.

Plus simple :
Si deux triplets (N-1, N, N+1) et (M-1, M, M+1) sont solutions pour (2,3,4) que dire de M-N ?

Mais je ne vois toujours pas ce que vient faire là la question 1)

Finalement la question 1 ne sert effectivement a rien dans l'exercice a dit mon professeur
Pour la question 3 ducoup je ne comprends pas comment faire le PPCM de lettre n-1,n,n+1
Mais j'ai fait cette rédaction
Un nombre multiple du nombre n entier + n est forcément un multiple de n
Hors 2,3 et 4 sont consécutifs et leur multiple respectif peuvent s'écrire sous la forme k1*2 +2, k2*3 + 3, k3*4+4
Hors pour que les multiples de 2, 3 et 4 soit consécutifs on a
K1*2=k2*3=k3*4
K1*2,k2*3, k3*4 sont des multiples de 2, 3 et 4 soit le plus petit multiple hors PPCM de (2,3,4) = 12
Donc les solutions sont sous la forme 12x+2,12x+3,12x+4 avec x un entier
Je peux encore développer en montrant pourquoi on obtient 12 avec 14-2, 15-3,16-4 ou c'est bon?

J'utilise les lettres u, v et w au lieu de k1, k2 et k3 :
Les multiples de 2, 3 et 4 peuvent s'écrire 2u+2, 3v+3 et 4w+4.
S'ils sont consécutifs on a 2u = 3v = 4w.
En notant K = 2u = 3v = 4w, on a K multiple de 3 et 4 ; donc de 12.
K = 12k avec k entier.
Un triplet solution est donc de la forme (K+2, K+3, K+4) avec K = 12k où k est entier.
Il reste à vérifier que les triplets de la forme (12k+2,12k+3, 12k+4) avec k entier sont solutions.

Non, il faut traiter avec k.
Solution signifie deux choses :
a) Consécutifs.
b) Multiple de 2 pour le premier, de 3 pour le second et de 4 pour le dernier.
Ce n'est pas compliqué à vérifier.

Donc consécutifs car 2,3,4 sont consécutifs
Donc 12k+2,12k+3,12k+4 sont aussi consécutifs
12k+2=2(6k+1)
12k+3=3(4k+1)
12k+4=4(3k+1)
Donc 12k+2,12k+3,12k+4 sont aussi des multiples respectivement de 2,3,4.

Voilà qui est clair

As-tu réussi à traiter la question 4) ?