Fiche de mathématiques
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Nos mathématiciens célèbres - Partie II

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Pierre Simon de Fermat (1601-1665)

Pierre Fermat naquit à Beaumont de Lomagne en 1601. Fils de Dominique Fermat, négociant en cuir aisé et de Claire Delong, professeur de mathématiques, il grandit loin des centres intellectuels de l'époque et ne fut en fait jamais mathématicien professionnel.

Il entretint néanmoins une correspondance florissante avec les mathématiciens (Descartes, Pascal, Roberval, Torricelli, Huygens, Mersenne) de son temps - notamment ceux de Bordeaux. Il introduira la Théorie des Probabilités avec Blaise Pascal lors de leur correspondance.

En 1631, il devient conseiller au Parlement de Toulouse. En 1648, sa promotion en tant que membre de la chambre de l'édit de Castres, lui fait rejoindre les rangs de la noblesse de robe. Il devient Pierre de Fermat. Ses études ne prédestinaient ce magistrat à devenir une figure connue et respectée dans le monde mathématique. Il mourut à Castres en 1665.

Fermat introduira la représentation graphique d'une fonction. Alors que la tendance mathématique de l'époque est de résoudre par l'algèbre les problèmes géométriques, Fermat résoudra graphiquement les problèmes algébriques dans son ouvrage Isagoge ad locus planus et solidus. Dans sa recherche des maximalisations et des minimalisations, Fermat introduira - sans le savoir! - la notion d'extrema.

Fermat adorait lire. Plus particulièrement les grands classiques mathématiques. Il lut L'Arithmetica par Diophante (mathématicien de l'antiquité) -ouvrage qu'il annota largement et que son fils re-publia "L'Arithmética annoté par Fermat"- dans lequels étaient énoncés - et rarement démontrés - de nombreux théorèmes. En 1840, tous les théorèmes étaient démontrés ou invalidés - sauf un - le grand théorème de Fermat.

A propos des triplets Pythagoriciens (a² = b² + c²), Fermat écrivit: "D'autre part, un cube n'est jamais somme de deux cubes, une puissance quatrième n'est jamais somme de deux puissances quatrièmes, et plus généralement aucune puissance supérieure stricte à 2 n'est somme de deux puissances analogues. J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais je ne peux l'écrire dans cette marge car elle est trop longue". Personne ne retrouva ladite démonstration, et les mathématiciens postérieurs à Fermat eurent le loisir de se casser les dents pour en trouver une.

Fermat est par ailleurs l'inventeur d'une méthode de démonstration, la descente infinie. Elle consiste à démontrer que si une proposition P est vraie à un rang r, elle l'est à un rang q inférieur à r. Si on aboutit à une contradiction, on démontre alors que P est fausse. Cette méthode très astucieuse a été utilisée par Fermat pour démontrer son grand théorème dans le cas particulier n = 4.

Il fallut néanmoins attendre 1994 et le génialissime Andrew Miles pour que le théorème de Fermat soit intégralement démontré. La démonstration était en effet trop longue pour la marge puisqu'elle prit à Miles... quelques 1 000 pages!
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Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

I) Profession

Physicien, astronome... et mathématicien! de renom, Johann Carl Friedrich Gauss est né à Brunswick le 30 avril 1777 d'une famille modeste et peu éduquée. Très vite, il se révèle être un enfant prodige. Après avoir appris à lire et écrire tout seul à l'âge de trois ans, il présente des dipositions suprenantes en mathématiques dès l'âge de cinq ans. Son professeur avait en effet demandé à la classe de faire la somme de tous les nombres de 1 à 100. Gauss remarqua qu'en additionnant les extrêmes, l'addition était plus vite réglée en effectuant 50*101 et donna la réponse en quelques minutes à peine à son professeur.

Le duc de Brunswick remarqua très tôt le génie singulier qui cherchait à s'exprimer en Carl Gauss, il lui accorda donc une bourse pour que celui-ci poursuive ses études. Gauss su d'ailleurs très bien tirer parti de ce traitement de faveur puisqu'il profita de son séjour au collège Caroline pour créer une conjoncture sur les nombres premiers (démontrée en 1896 par Jacques Hadamart) et pour formuler la méthode des moindres carrés. Dans le même temps, au fur et à mesure de son érudition, il créa et démontra de nombreux théorèmes.

En 1796, il fut fort satisfait de prouver que tous les polygones réguliers sont constructibles à la règle et au compas dans le théorème de Gauss-Wantzel. Sa joie devant cette découverte fut telle qu'il demanda qu'on gravât un polygone à 17 côtés sur sa pierre tombale.

Notons également que Gauss fut le premier à avoir rigoureusement démontré le théorème fondamental de l'algèbre, dont il réalisa 4 preuves assez farfelues. Il clarifia également considérablement le concept du nombre complexe et fit avancer la théorie des nombres en 1801 avec son livre Disquisitiones Arithmecae. Il dit également avoir élucidé le mystère des géométries non-euclidiennes, mais il ne publia jamais ses écrits. Il fallut attendre 1820 pour que Janos Bolyai réintrodruise la possibilité de géométries non-euclidiennes.

En dépit des largesses du duc de Brunswick, Gauss refusa catégoriquement d'être mathématicien de métier car il trouvait que les mathématiques n'étaient pas assez importantes pour leur consacrer sa carrière (si si, j'vous assure!). Il fut donc nommé professeur d'astronomie en 1807 à l'observatoire de Göttingen.

En 1809, Gauss publia un travail d'une grande importance sur les mouvements des corps célestes qui contenait un développement influant de la méthode des moindres carrés. Adrien-Marie Legendre

En 1818, les recherches de Gauss sur la géodésie de l'état de Hanovre lui permettent d'établir des propriétés importantes sur la notion de courbure dans son theorema egregrium.

A partir de 1831, la collaboration de Gauss avec Weber aboutit à la découverte de lois sur le magnétisme et fut à l'origine des lois de Kirchhoff en électricité. Gauss fut l'auteur de deux des quatre équations de Maxwell et il découvrit la Loi de Gauss pour les champs électro-magnétiques.

Si Gauss ne fut jamais mathématicien et qu'il détesta toujours enseigner, bon nombre de ses étudiants (Dedekind, Riemann etc) devinrent des mathématiciens très influants.

II) Famille

Gauss était un conservateur qui s'opposa catégoriquement à Napoléon qu'il considérait comme un semeur de révolution.

Sa vie affective fut marqué par le décès précoce de sa femme qu'il aimait tendrement, Johanna Osthoff en 1809, suivie de son fils Louis. Dès lors, Gauss devint dépressif. Il prit pour seconde épouse Fridierica Wilhelmine Waldeck (surnommée Minna), mais cette union ne fut pas des plus heureuses semble-t-il. A la mort de Fridierica, Therese - une des filles de Gauss - prit en main la maison et s'occupa de son père jusqu'à sa mort. La mère de Gauss vécut avec lui jusqu'en 1812. Gauss ne voyait jamais personne et détestait collaborer avec d'autres mathématiciens. On le disait austère et antipathique.Il eut six enfants (3 par femmes): Avec Johanna (1780 - 1809), ses enfants furent Joseph (1806 - 1873), Wilhelmina (1808 - 1846) et Louis (1809 - 1810). De tous les enfants de Gauss, Wilhelmina était la plus prédisposée à avoir son génie, mais mourut regrettablement jeune. Avec Minna Waldeck, il eut trois enfants: Eugene (1811 - 1896), Wilhelm (1813 - 1879) et Therese (1816 - 1864).

Gauss décéda à Hanovre en 1855 et il fut enterré au cimetière de Albanifriedhof. Notons que de 1989 à 2001, son portrait figurait sur le billet de 10 marks allemands. La Royal Society lui décerna la médaille Copley en 1838 et l'astéroïde 1001 Gaussia fut nommé en son honneur.
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Merci à Panter pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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