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Parité : une paire et une impaire
On considère une fonction f paire et une fonction g impaire.
1. La fonction (fog) est elle paire?impaire? ni l'un ni l'autre?
2. La fonction (gof) est elle paire?impaire? ni l'un ni l'autre?
C'est un exo que ma prof m'a posé mais je ne sais pas comment y répondre ! Si quelqu'un pouvait m'aider ...
Bonjour quand même 
(fog)(x)=f[g(x)] .
g(x) est impair donc -g(x)=g(x) donc f[-g(x)]=f[g(x)] d'ou f est pair ( f(X)=f(-X) en posant X=g(x) )
(gof)(x)=g[f(x)]
g[-f(x)] ne peut pas etre simplifié f n'étant pas impair .
On en déduit que -g[f(x)]
g[-f(x)]g[f(x)]
L'application gof n'est donc ni pair ni impair
hum ...
f(-x) = f(x)
g(-x) = -g(x)
f(x) = f(-x)
g(f(x)) = g(f(-x))
gof(x) = gof(-x)
g(-x) = -g(x)
f(g(-x)) = f(-g(x)) = f(g(x)) car f est paire
fog(-x) = fog(x)
Ghostux
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