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Partage équitable d un gâteau triangulaire
BOnjour à tous
J'ai un très gros problème , je n'arrive pas à résoudre cet exercice.
Il serait gentil de votre part de m'aider.
Voici le sujet
Si l'on veut partager un gâteau triangulaire quelconque en deux parts égales ( c'est à dire de même surface ) d'un seul trait de couteau, il y a une solution évidente et partant de l'un quelconque des sommets ( pensez à la médiane ). En revanche, si l'on s'impose de commencer d'un point quelconque du périmètre du triangle, le problème est plus intéressant. Plus précisément, si l'on se donne un triangle ABC et un point M sur un coté disons BC, sauriez-vous construire le point N sur le périmètre du triangle ( voir la figure ) tel que le segment MN coupe le triangle en deux surfaces égales ?
Merci beaucoup
> le triangle est quelconque ?
sinon Thales, al-kashi et qques équations plus tard, on devrait trouver.
essaies avec ces qq indices
Philoux
Si M est le milieu de [BC], solution triviale énoncée plus haut.
Supposons donc M 
[BC] tel que MB > MC (sinon, permuter les lettres)
Soit C' le symétrique de C par rapport à B
La parallèle à (C'A) passant par B coupe [AC] en N.
On trace la hauteur [AH] de ABC et la hauteut [NK] de MNC.
Thalès appliqué successivement aux triangles CAC' et CNB puis CAH et CNK donne :
d'où
(car CC'=2CM)
soit 2
2 Aire de CMN = 2 Aire de ABC
et donc
Aire de CMN = Aire de ABC
>rene38
je ne comprends pas qqchose :
la construction de N semble donc indépendante de M puisque ne provient que de A, B et C
N'y a -til pas une confusion de lettres ou ai-je mal compris ?
Philoux
Le problème c'est que le triangle est effectivement quelconque et donc on ne peut pas utiliser le théorème de Thalès.
Rene38, le problème c'est qu'on veut exactement la même aire pour les deux parts de gâteau.
ALB
"le triangle est effectivement quelconque et donc on ne peut pas utiliser le théorème de Thalès"
Je ne vois pas le rapport avec ce que j'ai écrit.
Je suis d'accord que ça n'avait pas de rapport avce ce que tu as écrit, mais par contre ce que j'avais mis avant en avait un , c'est-à-dire que le problème c'est qu'on veut exactement la même aire, la même surface pour les deux parts de gâteau.
mais ce n'est pas grave
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