Bonjour

J'essaie de résoudre cet exercice dont j'ai accès à la réponse finale (l'équation cartésienne du plan) mais je ne parviens pas à trouver ce résultat...

"On nous demande de déterminer les équations paramétriques et cartésiennes du plan a, sachant qu'il comprend la droite d1 d'équations donnée sous forme paramétrique avec : x = 2k + 7 , y = k +1 , z= 3k +9

et qu'il est parallèle à la droite d2 d'équations données sous la forme cartésienne avec
3x - y + 3z - 5 = 0     et   5x + y + z -3 = 0

Vu qu'il comprend la première droite,  cela veut dire qu'il possède un vecteur directeur v de coordonnées (2, 1, 3) et qu'il possède le point (7, 1 , 9).
De plus il est parallèle à la droite d2 et donc le vecteur directeur de d2 est un de ses vecteurs directeurs.
Donc pour le trouver j'ai mis d2 sous forme paramétrique et j'ai trouvé le vecteur suivant : (-1/2 ; 3/2 , 1)

A moins que je me sois trompée , cela donne l'équation du plan sous forme paramétrique :

x = 2 r + 1/2 s + 7
y = r + 3/2 s + 3
z = 3r + s + 9

mais là je n'arrive pas à retrouver la forme cartésienne...
Merci beaucoup d'avance pour votre aide, bonne journée.