Niveau BTS

Pb ArcSin

Posté par nicographx (invité) 05-02-05 à 11:47

Bonjour,

J'ai des pb avec 3 question dans un exercice :
Enfin deja 1 et les 2 autres semblables, je voit pas ce qu'il faut faire.

f(t)=arcsin(2t racine(1-t²)
on pose g(t)=f(x) avec x=cos x t appartient à [0;]
démontrer g(t)=arcsin(sin 2t)

Et dans les 2 autres exercice, ya des trucs genre
Donner une expression de g(t) pour t appartenant à [3PI/4; PI], etc (ya toute une liste)

Merci pour votre aide !!

Posté par re : Pb ArcSin 05-02-05 à 11:56

Bonjour

$\rm g(t)=f$cos(t)$$
soit :
$\rm g(t)=arcsin$2cos(t).\sqrt{1-cos^{2}(t)}$$
c'est a dire :
$\rm g(t)=arcsin$2cos(t).\sqrt{sin^{2}(t)}$$
ie
$\rm g(t)=arcsin(2cos(t)\|sin(t)\|)$

Or , $\rm t\in[0;\pi]\Longrightarrow sin(t)\ge 0$
donc :
$\rm \|sin(t)\|=sin(t)$

On en déduit :
$\rm g(t)=arcsin$2cos(t)sin(t)$$
et d'aprés les formules de duplications du sinus :
$\rm g(t)=arcsin$sin(2t)$$

Jord

Posté par nicographx (invité)re : Pb ArcSin 05-02-05 à 12:03

Merci beaucoup.

Pourriez vous me dire en quoi consiste la 2eme question, car je ne la comprend pas.

Merci encore

Posté par re : Pb ArcSin 05-02-05 à 12:09

Eh bien , il faut que tu simplifie g(t) avec la condition : $t\in\[\frac{3\pi}{4};\pi\]$

Jord

Posté par nicographx (invité)re : Pb ArcSin 05-02-05 à 12:12

Il faut que je donne une nouvelle expression ou l'intervale ?

par exemple, g cherché deja :
arcsin(sin 2t) pour t€ [0;PI/2]
et on trouve arcsin(sin 2t)€ [0;1]

Et je suis pas sur que c'est cela cherché

Posté par re : Pb ArcSin 05-02-05 à 12:14

Il faut que tu saches que sur certains intervalles :
$\arcsin(sin(A))=A$

Vas voir dans ton cours , ils doivent être marqués .

Jord

Posté par nicographx (invité)re : Pb ArcSin 05-02-05 à 15:36

Pourriez vous me donner ce que vaudrai le calcul ? cr je comprend toujours pas

Et j'ai du mal a comprendre comment représenter
h(T)=arcsin(sin T) avec T=2t (toujours à la suite de l'exercice)