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pb d application de la dérivtion

Posté par doudi (invité) 10-01-05 à 13:30

J'aurai besoin d'aide pour deux petits exos où je bloque...merci de bien vouloir m'aider!
I)1) soit n2
f la fonction définie sur [0;+] par f(x)=x[sup][/sup]n-1-n(x-1)
Calculer f'(x) et en déduire les variations de f.
J'ai trouvé f'(x)= nxn-1-n [n-1 en exposant].
2)En déduire le signe de f(x) puis conclure.
3)On pose x=1+h, avec h-1
Ecrire l'inégalité de Bernouilli avec la lettre h.

II) Soit A= 0.999999 + 1/0.999999 et B= 0.999998 + 1/0.999998
1)Comparer A et B à l'aide de la calculatrice
2)Comparer A et B en utilisant une fonction f bien choisie et en étudiant les variations de f sur ]0;+[

Merci à tous!

Posté par Yalcin (invité)re : pb d application de la dérivtion 10-01-05 à 14:53

Bonjour
Tu fais :
f:=x->1-x+1/(1-x)
et g:=x->1-2*x+1/(1-2*x)
On pose k= g(x)-f(x) = [x²(2x-3)]/[(1-x)(2x-1)]
Si x=10^-6
Alors c'est k>0
Donc B>A
Cordialement Yalcin

Posté par dolphie (invité)re : pb d application de la dérivtion 10-01-05 à 15:06

1. f'(x)=nxn-1-n
f'(x)=n(xn-1-1)

f'(x)=0 équivaut à xn-1=1.
Sur [0,+[, l'unique solution est x=1.
signe de f'(x)....
f est décroissante sur [0,1] et croissante sur [1,+[.
le minimum est donc atteint pour x=1 et vaut: f(1)=0.
donc pour tout réel x 0, f(x)0.

conclusion:
pour toutx 0,
xn -1 n(x-1).



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