je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant :

ABC est un triangle ; on note BC=a, CA=b et AB= c
l'objectif de ce problème est de trouver des réels alpha, béta et gamma affectés
aux points A, B et C tels que le centre I du cercle inscrit ou l'orhocentre
H de ABC soit barycentre des sommets.
A' est le pied de la bissectrice de l'angle BAC , A' est donc
équidistant des côtés de l'angle : on note d cette distance
et h la longueur de la hauteur issue de A.
Voici ma question

comment prouver que A' est le barycentre de (B,b), (C,c) ?