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pb de d'equation trigo
salut a tous
Alors voici mon probleme, probleme d'optique a la base, qui parait basique mais qui m'a deja fait perdre un apres-midi.Apres pas mal de calcul je suis arrive au point problematique suivant:
je cherche A exprimer a en fonction de B, sachant que A et B sont des angles.
C est une constante connue
A=arcsin(Csin(A+B))
avec quelques developements j'ai obtenu une autre forme
Csin(A+B)=(sin(A))^2
ou des trucs comme ca:
cos(B)+(sin(B)/tan(A))=sin(A)/C
je pourrais vous en donner des dizaines comme cela, j'ai retourne le pb dans tous les sens en utilisant quasiment toutes les formules trigo, impossible de detacher A et B.
si quelqu'un peut me donner une piste de resolution(par les complexes peut etre?)je lui serait eternellement reconnaissant (enfin 1-2semaine plutot
)
Bonjour,
Essayons : A = arcsin(Csin(A+B))
sinA = Csin(A+B)
sinA = C(sinAcosB+sinBcosA)
(formule à vérifier, je n'ai pas de formulaire sous la main donc c'est de tête et tout repose dessus)
Je divise tout par cosA pour faire apparaître tanA :
tanA = C(tanAcosB+sinB)
je regroupe les termes en tanA à gauche et le reste à droite :
tanA(1-CcosB) = CsinB
TanA = CsinB/(1-CcosB)
A vérifier...
merci pour ta reponse le hibou mais attention:
sin(arcsin(X))n'est pas egal a X, meme si le contraire est valable
(arcsin(sin(X))=X
C'est vrai sur la totalité de R, mais tu as tout de même égalité sur un domaine réduit, je dirais (-PI/2, +PI/2).
Tu devrait voir si ça suffit pour ton problème, qui est avant tout un problème d'optique, donc avec des bornes qui ne sont certainement pas de -inf à +inf...
A = arcsin(Csin(A+B)) => sin(A) = C.sin(A+B)
Or : sin(A+B) = sin(A).cos B + cos(A).sin(B)
Alors : sin(A) = C.Sin(A+B) => sin(A) = C[sin(A).cos B + cos(A).sin(B)]
=> sin(A)[1-C.cos(B)] = cos(A)sin(B)
mettre tout au carré :
sin²(A)[1-C.cos(B)]² = cos²(A)sin²(B)
et utiliser : cos²(A) + sin²(A) = 1
on trouve : sin²(A)[(1 - C.cos(B))² + sin²(B)] = sin²(B)
dans l'hypothès où [1 - C.cos(B)]² + sin²(B) # 0 (faire une petite étude en fonction de C) :
sin(A) = sin(B)/(
[(1 - C.cos(B))² + sin²(B)]
J'ai fait une petite erreur :
A = arcsin(Csin(A+B)) => sin(A) = C.sin(A+B)
Or : sin(A+B) = sin(A).cos B + cos(A).sin(B)
Alors : sin(A) = C.Sin(A+B) => sin(A) = C[sin(A).cos B + cos(A).sin(B)]
=> sin(A)[1-C.cos(B)] = C.cos(A)sin(B)
mettre tout au carré :
sin²(A)[1-C.cos(B)]² = C².cos²(A)sin²(B)
et utiliser : cos²(A) + sin²(A) = 1
on trouve : sin²(A)[(1 - C.cos(B))² + C².sin²(B)] = C².sin²(B)
=> sin²(A)(1 - 2C.cos(B)+ C²) = C².sin²(B)
dans l'hypothès où (1 - 2C.cos(B)+ C²) # 0 (faire une petite étude en fonction de C) :
sin(A) = C.sin(B)/(1 - 2C.cos(B)+ C²)
Fais attention jelcom, tu vas te faire taper sur les doigts par radiator qui va te rappeler à juste titre que tu n'as pas le droit d'écrire :
A = arcsin(Csin(A+B)) => sin(A) = C.sin(A+B)
Par ailleurs, je pense que toi et moi sommes arrivés au même résultat, en utilisant l'égalité :
sinA = tanA/rac(1+tan²A)
(domaine à préciser, mais c'est un problème de physique, donc ça doit être bon aux petits angles)
Oui, t'as un peu raison LeHibou. Je réctifie :
L'application sin : [-
/2 , /2] 
[-1, 1] continue et strictement croissante admet une fonction réciproque notée Arcsin : [-1, 1] [-/2 ,/2]
Donc il faut utiliser la péricidité de sin et étudier le problème sur [-/2 , /2]
effectivement il y a egalite sur [-1;1]
je n'y avait pas pense
tres fort
cela va peut etre m'aider
je regarde
je viens de tout rentrer sur excel et meme si j'ai eu quelques problemes a cote, je vais pouvoir dimensionner ma lentille et faire fonctionner tout mon systeme.
si la prochaine arianne decolle c'est grace a vous les gars!
non je deconne
envoyez vos photos, je connais le graveur de la banque de france, pour qu'il fasse un piece a votre effigie 
merci
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