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pb suite dm de math
Bonjour,
Pour rembourser un emprunt de 12 000 € sans intérêt, un emprunteur doit verser chaque année la même somme durant plusieurs années.
S'il versait 600 € de plus par an, le remboursement serait terminé un an plus tôt.
On appelle n le nombre d'années nécéssaires au remboursement et x la somme remboursée chaque année.
1- Expliquer pourquoi xn= 12000 et ( x+600) (n-1)=12000
2- En déduire que x=600n-600 et puis que ncarré - n -20= 0
3- Calculer la durée du remboursement et le montant de chaque échéance.
1) xn vaut 12 000 puisque x correspond à la somme remboursée chaque année et n au nombre d'années nécéssaires afin que le crédit soit entièrement remboursé. De ce fait, en multipliant la somme x par n le nombre d'année, on obtient la dette de 12 000 € avec l'échéance donnée.
( x+600) ( n-1)= 12 000 car la somme versée chaque année ( x) + les 600 € supplémentaires multipliés par le nombre totale d'année - 1 année vaut 12 000 €. En effet, l'énoncé dit que en versant 600 € de plus par an , le remboursement se terminera 1 an } tôt que la date initialement prévue. Donc ( x+600) x ( n-1) = 12 000.
2) n= 12 000/ 600 + 1= 21
x= 600 x 21 - 600 = 12 000
( Pouvez vous svp me dire si c'est bon )
Je n'ai pas trouvé pour ncarré - n - 20 = 0 je trouve pas 0 avec mon raisonnement de départ sinon j'ai trouvé en cherchant 5 carré - 5- 20 = 0 mais je l'ai pas justifié par calcul.
3 ) Pour le 3 donc j'ai voulu calculer ( x+600) ( n-1)
on arrive à 21 + x-xn/600
mais là on ne peut pas calculer il y a trop d'inconnu multiplié ensemble de plus.
Donc tjs de tête j'ai fait:
( 3400 + 600) ( 4-1 ) = 12 000
ce qui donnerait 3400 euros à rembourser par an et durant 4 ans
et sinon 4000 à rembourser par an et durant 3ans.
Pourriez vous me dire comment faire par calcul svp?
Merci
Bonne fin d'après midi à tout le monde
Bonjour
le 1) est Bon
2)de xn= 12000 et ( x+600) (n-1)=12000
xn= ( x+600) (n-1) car 2 quantités égales à une même troisième sont égales entre elles.
recherche de n
xn = xn - x + 600n - 600 --> x = 600n - 600
En remplacant x dans xn=12000 tu obtiens
600n²-600n=12000 --> n² - n = 20 --> n² - n + 20 = 0
3) tu résouds n²-n+20=0
--> n=-4 solution négatine à rejeter
--> n= 5 solution correcte les années
ne pars pas de ( x+600) (n-1)=12000 pour calculer x, c'est trop compliqué pars de x=600n-600 ou xn = 12000
alors x=600n-600=5(600) - 600 = 2400 le capital
bonsoir
rien a dire pour la 1
2- tu developpes (x+600)(n-1)=12000
tu trouves xn+600n-x-600=12000
compt tenu que xn=12000 il te reste x=600n-600
tu remplaces x dans(x+600)(n-1)=12000
et tu trouves en developpant
(600n-600+600)(n-1)=12000
n(n-1)=20
donc n^2-n-20=0
=81
la seule racine positive est n=5
donc 5 ans et 2400 euros par an
bonsoir.
NB: avec la racine negative ce doit etre la banque qui te verse une rente....????
Un grand merci à vous 2 de m'avoir aider.
Heu je ne crois pas que la banque verse de rente et il n'y a pas non plus d'intérêt d'après l'énoncé.
Encore un énorme merci à Takhasys et à Paulo.
:D
Je n'arrive pas à trouver 5 en résoudant n carré - n +20 = 0
Pourriez vous m'expliquez svp??
Quelqu'un aurait svp une idée pour la 3ème question car je ne vois vraiment pas comment en partant de n2 - n - 20 = 0
on trouve n= 5
moi je trouve n= 20 + n2
tu as une equation du 2° degre en "n"
tu calcules le discriminant
=1+4*20=81
=+-9
n=(1+-9)/2
tu ne retiens que la racine >0
donc n=5
PS: n^2 signifit n au carré.
bonsoir
Ah d'accord merciiii!!!! On a commencé les factorisations du second degré et on avait un exo d'ailleurs pour demain à faire sur les discriminant mais en math géné on a pas encore fait de cours et la prof n'a rien expliqué. C'est pour ça que j'avais pas compris. Merci beaucouppppppppppp de m'avoir éclairé.
C'est très gentils:)
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