Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Pb sur des probabilités
Bonjour,
J'ai un petit problème sur les probabilités que j'ai bien du mal
à résoudre.
L'énoncé :
"Il y a 2 urnes. Dans la première, il n'y a que des boules noires.
Dans la deuxième, il n'y a soit que des boules noires, soit
que des boules blanches. On tire une boule aléatoirement dans l'une
des deux urnes, elle est noire. On la remet.
Quelle est la probabilité de tirer une boule noire au prochain tirage.
Quelle est la probabilité de tirer une boule noire après avoir tiré successivement
n boules noires ?"
Ce problème me semble assez compliqué car on n'est pas sûr des
conditions de départ (l'urne numéro 2 contient soit des boules
noires soit des boules blanches).
J'ai juste cela :
Au début, on a 1 chance sur 4 de tirer une boule blanche
(à mon avis il est plus simple de raisonner avec les boules blanches).
Il semble évident que plus on tire de boules noires successivement,
plus la probabilité de tirer une boule blanche diminue (car il y
a une forte chance que l'urne numéro 2 contienne que des boules
noires).
Mais intuitions s'arrêtent là 
Enfin voilà, si vous pouvez m'aider, ce serait sympa
Merci
Junker
il faut utiliser des probabiliés "conditionnelles":
il y a une chance sur deux pour que la boule tirée viennent de 1 ou
2
ensuite:
si la boule noire vient de l'urne 2 alors il y a que des boules
noires et la proba de tirer une noire est 1.
si la boule noire provient de l'urne 1 alors il peut avoir des
balnches ou des noires dans la 2 et la proba de tirer une blanche
est 1/4
pour formaliser un peu
p(tirer une noire)=p(tirer une noire/la noire vient de 1)+p(tirer une noire
/la noire vient de 2)
=1/2 *1/4 + 1/2 * 1 =1/8 +1/2 =5/8
pour n tirages c un peu pareil avec une récureence
je te laisse chercher un peu !!
A+
Merci Guillaume
Mais au lieu de :
=1/2 *1/4 + 1/2 * 1 =1/8 +1/2 =5/8
ce serait pas plutot :
=1/2 *3/4 + 1/2 * 1 =3/8 +1/2 =7/8 ?
Et puis pour trouver la probabilité après n tirage de noires, il faut
faire ça ?
(7/8)^n ???
Parce que si c'est ça je crois qu'il y a un problème car la réponse
doit normalement être :
1 - 1/(1+2^(n-1))
En fait, c'est un des "puzzles" que notre prof nous a donné et
il l'a juste traduit de ce site (je l'ai retrouvé 
) où
la réponse est expliquée mais je ne la comprends pas.
Le site du puzzle : http://rec-puzzles.org/new/sol.pl/probability/bayes
Merci d'avance
Junker
Ouais, autant pour moi c bien 3/4 !!
Apres c pas (7/8)^n
car comme tu le dis , plus on tire des noires, plus ya des chances que
toutes les boules soient noires!!
p(tirer noire au rang n)=p(tirer noire/la boule venait de 1)+p(tirer noire/la
boule venait de 2)=
Pn=1/2 * P(n-1) + 1/2 * 1
come tu le vois c une recurrrence:
Pn-1/2 Pn-1/2=O
je sais pas si tu sias resoudre ca?
delta=1/4 + 2=9/4
d'ou x1=-1/4 +3/4 =1/2
x2=-1/4-3/4=-1
d'ou PN=A (-1)^n + B (1/2)^n
A et B sont des constantes que l'on calcule avec P1 et P2
et on doit retomber sur qqch proche de ta soluce?
A+
c juste une piste!
Annuler
connectez vous