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PBM ETUDES DES VARIATIONS 1ereS
Bonjours, un pbm que je pose pour mon cousin, il n'y arrive pas et moi non plus d'ailleur 
voici l'énoncé:
Deux sources lumineuses sont placées aux extrémités d'un segment [AB] de longueur 5 m.
La source placée en A possède une puissance de 8U et celle placée en B une puissance de 27 U.
Un point M du segment [AB] reçoit un éclairement proportionnel à la puissance de la lampe et inversement proportionnel au carré de la distance qui le sépare de la lampe.
1°On pose AM=x
Montrer que l'éclairement du point M est proportionnel à :
f(x)=(8/x2)+(27/(5-x)2)
2°Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0;5[. En déduire la position du point M pour que son éclaiement soit minimal.
Merci de votre aide, Sinon je voudrai savoir si vous pouviez me donner une méthode pour résoudre vite un exercice subtile, car sa me jou des tour pendant les DS. Merci.
plz une petite aide mon cousin doi le rendre demain, merci...
Bonjours, un pbm que je pose pour mon cousin, il n'y arrive pas et moi non plus d'ailleur
voici l'énoncé:
Deux sources lumineuses sont placées aux extrémités d'un segment [AB] de longueur 5 m.
La source placée en A possède une puissance de 8U et celle placée en B une puissance de 27 U.
Un point M du segment [AB] reçoit un éclairement proportionnel à la puissance de la lampe et inversement proportionnel au carré de la distance qui le sépare de la lampe.
1°On pose AM=x
Montrer que l'éclairement du point M est proportionnel à :
f(x)=(8/x2)+(27/(5-x)2)
2°Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0;5[. En déduire la position du point M pour que son éclaiement soit minimal.
Merci de votre aide, Sinon je voudrai savoir si vous pouviez me donner une méthode pour résoudre vite un exercice subtile, car sa me jou des tour pendant les DS. Merci.
*** message déplacé ***
Je cite :
Rappel important :multi-post = exclusion temporaire ou définitive du forum !
le multi-post consiste à reposer une même question dans un topic différent. Si vous avez commencé à parler d'un problème dans un topic, poursuivez dans ce même topic en répondant à votre propre message. Ainsi, votre topic remontera en haut de la liste des messages et pourra à nouveau attirer l'attention des correcteurs.
Merci d'en prendre note.
Jord
Bonjours, je c ke nichotn2 ( mon cousin) a fait une bêtise mais réponder moi quand meme
voici l'énoncé:
Deux sources lumineuses sont placées aux extrémités d'un segment [AB] de longueur 5 m.
La source placée en A possède une puissance de 8U et celle placée en B une puissance de 27 U.
Un point M du segment [AB] reçoit un éclairement proportionnel à la puissance de la lampe et inversement proportionnel au carré de la distance qui le sépare de la lampe.
1°On pose AM=x
Montrer que l'éclairement du point M est proportionnel à :
f(x)=(8/x2)+(27/(5-x)2)
2°Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0;5[. En déduire la position du point M pour que son éclaiement soit minimal.
J'ai réussi a faire le 1° ( enfin je crois ), mais pour étudier le signe, il fodrai ke je dérive la fonction obtenu et je n'y arrive pas, merci de votre.
P.S: Messieur le modérateur, plz n'éfacer pas se post, et effacer l'otre si vous le souhaité. merci d'avance.
*** message déplacé ***
Au lieu de blamer ton cousin et de continuer à multi-poster, lis avec attention le petit message que j'ai marqué sur le multi-post et évite a l'avenir de recommencer 
Jord
mais plz pourquoi tu ne m'aide pas mon cousin n'a pas fait sa dans une mauvaise intention, je t'en pris aide moi juste a dériver cette équation plz, le reste j arriverai seul, mais je n'arive pas a faire sa, plz.
Bonsoir,
Utilises les petits outils en dessous du cadre de saisie : x2 permet par exemple de mettre un texte sélectionné en exposant
1) L'éclairement au point M est la somme de l'éclairement venant de A à la distance x et de l'éclairement venant de B à la distance (5-x) (x en mètres)
Si un point est à la distance d d'une source de luminosité L, il est dit que l'éclairement en ce point est L/d2
On a donc dans notre cas :
fA(x)=8/x2
fB(x)=27/(5-x)2
d'où f(x)=fA(x)+fB(x)=8/x2+27/(5-x)2
2)
En mettant au même dénominateur
f(x)=8*(5-x)2+27*x2/(x2*(5-x)2)
soit f(x)= (200-80x+8x2+27x2)/(x2*(5-x)2)
soit encore f(x)= (35x2-80x+200)/(x2*(5-x)2)
Comme le dénominateur est un produit de 2 carrés, il est toujours positif sur l'intervalle considéré dans lequel on a éliminé les extrémités 0 et 5 qui n'appatiennent pas au domaine de définition de f(x).
On peut donc étudier les variations du numérateur soit g(x) pour connaitre les variations de f(x)
g(x)=5*(7x2-16x+40)
On peut donc encore se limiter à h(x)=7x2-16x+40
Suivant l'avancement du cours de ton cousin, il y a deux méthodes possibles :
- celle du polynôme du second degré avec les racines,
- celle de la dérivée
A) Polynôme du second degré
h(x)=ax2+bx+c avec a=7, b=-16 et c=40
=b2-4ac=162-4*7*40=16(16-70)=-16*54
est négatif, donc h(x) est toujours positif car a est positif.
Le minimum est pour x=-b/2a =16/14=8/7 et vaut -/4a=16*54/4*7
De 0 à 8/7 , h(x) est décroissant et de 8/7 à5 , h(x) est croissant.
Attention de calculer f(8/7)
B) Par la dérivée
on h'(x)=14x-16=14(x-8/7)
si x<8/7, h'(x)<0 , donc h(x) décroissante
si x>8/7, h'(x)>0 , donc h(x) croissante
si x=8/7, h'(x)=0 et comme h'(x) change de signe , on a affaire à un extremum local qui est dans notre cas un minimum.
C'est un peu plus élégant et rapide avec la dérivée, isn't it?
Sauf erreur
A bientôt
*** message déplacé ***
Bonjours j'aurai besoin d'aide pour dérivée cette fonction plz, je n'y arrive pas :
f(x)=(8/x2)+(27/(5-x)2)
*** message déplacé ***
-{0} et h est dérivable sur 
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