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Pentagone regulier et angles orientés
Bonjour 
voilà mon exercice :
ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle de centre O.
1) Calculer les mesures principales en radians des angles (vecteur DO, vecteur OB), (vecteur BO, vecteur BA) et ( vecteur DO, vecteur AB).
2) Démontrer que (vecteur DO, vecteur EC) = PI/2
3) a) Déduire des deux premières questions que vecteur OB + vecteur OA d'une part et vecteur OC et vecteur OE d'autre part sont colinéaires à vecteur OD
b) Déduire du a) que les vecteurs OA+OB+OC+OD+OE est colinéaire au vecteur OD
4) En suivant une démarche analogue, démontrer que les vecteurs OB+OC, OD+OA, et OA+OB+OC+OD+OE sont colinéaires au vecteur OE.
5) Déduire des questions précédentes que: les vecteurs OA+OB+OC+OD+OE = vecteur 0
Je n'ai eu aucun problème pour répondre aux 2 premières questions, il suffit d'utiliser les angles orientés mais pour le reste je ne comprend pas comment je peux trouver les solutions en utilisant les connaissances des chapitres que nous sommes entrain d'étudier qui sont les angles orientés, les angles polaires et la trigonométrie. Qu'en pensez-vous?
Merci beaucoup pour votre aide :)
Merci, les exercices sont semblables mais je suis toujours bloqué sur les questions propres a cet exercice..
Auriez vous un petit indice pour me mettre sur la piste dans la question 3?
Merci de votre aide
Re
1)Pour des raisons de symétrie angle (DO;OB) = 36° ; angle (BO;BA) = 54° ; angle (DO;AB) = 90°
.
si M est le milieu de AB ( OM est perp. à AB comme OD ; D, O, M sont alignés )) et N le milieu de CE ( idem)
3)
a)OB + OA = 2OM (multiple de OD)
OC + OE = 2ON (multiple de OD
b)donc OA + OB + OC + OD + OE est un multiple de OD
.
4)
Pour les mêmes raisons OA + OB + OC + OD + OE est un multiple de OE ( ou OC ou OA ou ...) donc
5) = 0
A+
Re
""si M est le milieu de AB ( OM est perp. à AB comme OD ; D, O, M sont alignés )) ""
car AOB est un triangle isocèle de sommet O ( OA=OB=rayon ) donc OM est hauteur et OM est donc perpendiculaire à AB
OD est un axe de symétrie qui permute les sommets A et B donc OD est perpendiculaire à AB
*
3)a)
lorsqu'on additionne 2 vecteurs OA et OB on trouve la diagonale du parallélogramme ; or OM est cette demi-diagonale => OA + OB = 2OM
A+
Ah, j'ai compris, et donc pour le 4, il faut faire de la même façon sauf avec d'autres points, c'est ça?
Mais pour le 5, je ne comprend pas comment prouver que c'est égal à 0?
Re
3a)OA+OB et OC+OE sont multiples de OD
b) donc OA+OB , OC+OE et OD sont multiples de OD
OA+OB+OC+OD+OE est un multiple de OD
*
4 OB+OC et OD+OA sont multiples de OE ( comme le 3a) )
donc ( comme le 3b) OA+OB+OC+OD+OE est un multiple de OE
*
et on pourrait recommencer et dire que OA+OB+OC+OD+OE est un multiple de OA, OB, OC
5
quel est un multiple de OD et OE ( O, D, E ne sont pas alignés) = 0
A+
D'après les questions précedentes OA+OB+OC+OD+OE sont colinéaires du vecteur OD et OE.
Mais cela prouve que c'est égal à 0?
Mais je ne comprend pas comment en prouvant que c'est colinéaire, ça prouve que c'est égal 0?
J'aurais besoin d'explications, merci.
Re
U = OA+OB+OC+OD+OE
enfin
U est multiple ( colinéaire) de OD et OE ; U = 
OD et = 
OE
or OD et OE ne sont pas colinéaires
OD et OE ne sont pas multiples
donc
==0
U = vecteur nul
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