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PETIT EXERCICE qui me pose problème
ABCD est un rectangle de centre O, a et b sont deux reels appartenant a ]0 ;1[.
On note I et J les points tels que AI=aAB(vecteur) et DJ=bDI(vecteur)
Le but du probleme est de trouver a quelle condition portant sur a et b , les points A,I,J sont alignes
1) solution barycentrique
a) Demontrer que I est le Barycentre des points ponderes (A,1-a) (B,a)
b) De la meme maniere, prouver que J peut etre considere comme barycentre de (D,alpha) (I, beta) ou alpha et beta seront exprimes en fonction du b
c) En deduire que « A,J,C sont alignes » equivaut a dire que « a*b=1-b »
2) solution analytique
Le plan est muni d'un repere orthonormal (A,i,j) dans lequel B et D ont respectivement pour coordonnees (x ;0) et (0 ;y)
a) Calculer les coordonnees de I puis celle de J
b) En deduire une condition necessaire et suffisante portant sur a et b, pour que les points A,J,C soient alignés
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j'ai cherché tout le week end et je suis désespéré. Pouvez vous m'aider ? je vous en remercie sincèrement.
Je suppose que ce sont les points A,J et C qui doivent être alignés (et pas A,I,J comme indiqué dans le début de l'enoncé).
Je ne fais pas l'ex par les barycentres (les méthodes que j'ai apprises sont différentes de celles enseignées aujourd'hui).
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2)
Avec le repère choisi, on a: I(ax ; 0) et J(abx ; y(1-b))
vecteur(AJ) = (abx ; y(1-b))
vecteur(AC) = (x ; y)
A, J et C sont alignés si vecteur(AJ) = k.vecteur(AC) (avec k un réel quelconque).
-> le système:
ab = k
(1-b) = k
On élimine k entre les 2 équations ->
ab = 1-b
C'est la relation qui doit lier a et b pour que les points A,J et C soient alignés.
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Sauf distraction. 
merci beaucoup.
vous aviez raison pour : ce sont A,J,C qui devaient être alignés.
ABCD est un rectangle de centre O, λ et μ sont deux réels appartenant a ]0 ;1[.
On note I et J les points tels que AI= λ AB(vecteur) et DJ= μ DI(vecteur)
Le but du problème est de trouver a quelle condition portant sur a et b , les points A,J,C sont alignes
a) Démontrer que I est le barycentre des points pondérés (A,1- λ ) (B, λ )
b) De la même manière, prouver que J peut être considéré comme barycentre de (D, α ) (I, β ) ou α et β seront exprimes en fonction du μ
c) En déduire que « A,J,C sont alignes » équivaut a dire que «λ μ = 1- μ »
c'est la première partie de l'exercice que j'ai déposé ce matin. Je l'ai arrangé. Je vous en supplie aider moi. (rien que 2 min pour m'aider). MERCI BEAUCOUP
*** message déplacé ***
a. Tu peux par exemple écrire que
AI = 
AB
Utiliser la relation de Chasles (introduire le point I)et prouver que
(1 - )IA + IB = 0
ce qui est la définition du barycentre cherché
b. même méthode
c.
En utilisant l'associativité du barycentre, sachant que
J est barycentre de (I, 
) (D 1 - )
et que
I est barycentre de (A, 1 -)(B,
tu peux écrire que
J est barycentre (A, -)(B, ) (D,1 -)
Si M est le barycentre de (B, ) (D,1 -) on sait que A, J, M sont alignés
A, J, C sont alignés ssi les droites (AC) et (AM) sont confondues. Ce qui ne se produit que si M est au milieu de [DC] c'est à dire ssi = 1 - (isobarycentre)
Bon courage
*** message déplacé ***
je vais au moins pouvoir continuer. je te remercie vraiement. @ +
*** message déplacé ***
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