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Petit problème avec les limites !
Bonjour j'ai un exercice en maths à faire mais j'ai des problèmes
Je dois déterminée les limites,et en déduire éventuellement les asymptotes à la courbe
*lim lorsque x tend vers 0 de 3x-5 sur x²
* lim lorsque x tend vers 0 de 3x²+2x sur x²
Merci
Bonjour,
quand il s'agit rapport de polynômes , la limite est donnée par le rapport des termes de plus haut degré :
lim (3x-5)/x²=lim 3x/x²=lim 3/x
lim 3x²+2x / x²= lim 3x²/x²=...
A+
Raisonnons autrement alors .
--->veut dire "tend vers"
Pour x -->+oo ou -oo
Dans (3x-5)/x² je mets x en facteur au numé :
(3x-5)/x²=[x(3-5/x]/x²
Comme x est diff de zéro car proche de l'infini et de plus valeur interdite, je peux simplifier par x :
(3x-5)/x²=(3-5/x)/x
Quand x --> +oo ou -oo, le numé tend vers 3 et le déno vers +oo ou -oo donc (3x-5)/x² tend vers 0.
La droite y=0 est asymptote.
Pour x--->0+ ou x-->0-
On part de :
(3x-5)/x²
Le numé--->-5 et le déno -->0 par valeurs positives car c'est un carré
donc (3x-5)/x²-->-oo (car numé < 0 et déno > 0)
La droite x=0 est asymptote.
Je n'avais pas vu que tu demandais la lim pou zéro seule!!
lim lorsque x tend vers 0 de (3x²+2x/x²)
On met x² en facteur au numé :
3x²+2x/x²=[x²(3+2/x)]/x²
On simplifie par x² qui est proche de zéro mais pas égal à zéro.
........=(3+2/x)
Quand x--->0+ , alors 2/x -->+oo donc (3x²+2x)/x²-->+oo
Quand x--->0- , alors 2/x -->-oo donc (3x²+2x)/x²-->-oo
Donc la droite x=0 est asymptote.
Je vous remercie , mais là on me demande quand x tend vers 0 donc faut faire quand O tend vers le négatif et le 0 positif ?
pour lim lorsque x tend vers 0 de (3x²+2x)/x²
j'ai distingué 0+ et 0- dans mon envoi de 15 h43.
pour lim lorsque x tend vers 0 de (3x-5)/x²
le numé tend vers -5 pour x-->0+ ou x-->0-
et le déno tend vers 0 par valeurs positives car c'est un carré.
Donc on divise -5 par un nb qui tend vers 0 par valeurs positives donc :
(3x-5)/x² tend vers +oo quand x -->0+ ou quand x--->0-.
La droite x=0 est asymptote.
OK?
donc le résultat tend vers + l'infini Zut de zut , je raisonne correctement et je conclus stupidement!!
J'ai écrit :
pour lim lorsque x tend vers 0 de (3x-5)/x²
le numé tend vers -5 pour x-->0+ ou x-->0-
et le déno tend vers 0 par valeurs positives car c'est un carré.
Donc on divise -5 par un nb qui tend vers 0 par valeurs positives
et là, il faut continuer ainsi :
Donc on divise -5 par un nb qui tend vers 0 par valeurs positives donc
(3x-5)/x² tend vers -oo quand x tend vers 0 , que ce soit 0+ ou 0- (et non +oo)!!!!
Désolé pour cette bêtise!! Note que j'avais bien répondu à 15 h 37!
A+
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