Bonjour,

Pouvez vous m'aidez pour ce problème ci:

f(x)=-x²+1 / x

1a)Déterminer l'emsemble de définition Df de f : j'ai mis -{0}
b)Déterminer les limites aux bornes de Df:
lim -x²=+
x->+

lim1=1                    lim -x²+1=+
                          +                                  
+                                     limf(x)=F.indeterminée
                                                       +
limx=+
+

En - j'ai trouvée la même chose Forme.Indeterminée .
Je n'arrive pas à factoriser par la plus grande des puissances de x(selon cours de mon professeur)donc par x²;une fois factoriser trouvez les limites.

Ensuite j'ai calculer les limites en 0+ et en 0- j'ai trouvée en tout + infini et - infini .

c)en déduire que cf admet une asymptote verticale dont on donnera une équation: alors ;voir limites en 0+ et 0- (- et +)Donc asymptote vertical.

2a)montrer qu'il existe deux réels a et b tels que,pour tout x de Df,f(x)=ax+(b/x).Donc ici voila peut etre le probleme qui me bloque pour la suite:

-x²+1 / x={{ax+(b/x)}}:Je mets cela au même dénominateur donc (ax)(x)+b / x
=ax²+b /x
Par identification des coefficients des termes de même degré, on a: a=-1 et b =1 Lorsque l'on remplace ona : -1x+(1/x)

b) En déduire que cf admet une asymptote oblique () dont on précisera une équation .
Alors Par définition on a une asymptote oblique lorqsue lim f(x)-(ax+b)=0
Donc: -x²+1 / x -(-x+(1/x))=-x²+1 / x +x+(-1/x)(changement de signe)
Nous mettons au meme dénominateur x+(-1/x):====>(x²/x)+(-1/x)
Donc=-x²+1 /x + (x²/x)+(-1/x)
=(-x²+1+x²-1)/ x
=0/x
lim 0/x=0
x>+ ;  Ainsi asymptote oblique.
c)Etudier,suivant les valeurs de x,la position relative de Cf et de ()

Alors ici faut il faire la figure ou non ? Je trouve les mêmes courbes(delta=Cf) donc c'est pour cela qu'il ya un probleme ou peut etre cela est -il fait exprés?(sur calculatrice mêmes courbes à moins que je me suis trompée au niveau de l'ecriture des fonctions,parenthèses...)
Si cela est faux cela veut dire que je me suis trompée précedement:
Peut etre au niveau des limites en + et en -
car je trouve une forme indeterminée.
Le probleme se situe peut etre au niveau des réels a et b trouvés précedemment.
Je suis conscient que le problème est assez long mais aidez moi s'il vous plait.
Merci d'avance!