Bonjour ,
Merci d'avance.
ABC est un triangle équilatéral.
On désigne par D le barycentre du système : {(A,2) ; (C,-2) ; (C,-1)}. malou edit > où est B dans tout ça ?
1) Construire D.
Pas de problème
2) Démontrer que le triangle BDC est rectangle en B.
Bonjour
1) le pas de problème est peut-être vite dit, vu que tu sembles coincer sur la question 2
et puis pour "construire" tu dois justifier par une relation vectorielle ta construction, relation qu'on ne voit pas
donc, comme d'habitude...
bonjour,
en plus de la remarque de malou qui si elle n'est pas corrigée rend l'énoncé incompréhensible
erreur dans ta formule :
l'angle n'est pas la même chose que l'angle
messages croisés pour la correction de l'énoncé effectuée entre temps.
(aucune réponses du tout quand j'ai rédigé)
(AB, BC) = (AB, BA) + (BA, BC)
ou application de la formule (-u, v) = ... en fonction de (u, v)
ou, pour une illustration, faire figurer deux vecteurs égaux à AB et BC mais de même origine.
cela donne juste une écriture plus simple de ton 4pi/3
quoi qu'il en soit :
tu ne vois pas ce que cela implique sur la valeur de cos(pi + pi/3) ?
me revoilà
pour la question 2, le produit scalaire n'est pas indispensable
de la géométrie niveau collège suffit (tu peux appeler I le milieu de [CD] sur ta figure)
matheux14, vois-tu ?
il faut t'entraîner à les retrouver sur le cercle trigo
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie
technique pour "retenir" des formules trigo ;
un petit dessin de cercle trigo (à main levée) ça aide
et pour le problème qui nous concerne dans cet exo (le calcul correct du produit scalaire)
Et
fais un bon dessin
mets le point I
fais apparaître les longueurs égales lors de la construction du point D (en codant correctement ta figure)
....
je vous re-quitte
il suffit de reporter certains codages (de longueurs, 6 longueurs égales) sur la figure (et les justifier) et de se souvenir de ses cours de collège sur les triangles rectangles...
(je parlais de celle de malou, qui a précisé entre temos ces histoires de codage de longueurs)
pour ma figure
il n'est pas possible de faire figurer l'angle entre deux vecteurs si ils n'ont pas la même origine
je trace donc un vecteur égal à mais d'origine B, identique à celle du vecteur
et donc "visiblement"
malou
En posant E le milieu de [CD] ,
CE=AB=BE=ED d'où BCE est équilatéral et BED est isocèle en E.
mes EBC= mes BEC=60°
Or mes BED +BEC=180° <==> BED=180°-BEC
BED=180°-60°
BED=120°
Le triangle BED étant isocèle en E , mes EDB= mes DBE = x
mes EDB + mes DBE + mes BED=180°
2x + 120°= 180°
2x=180° -120°
x=30°
mes EDB= mes DBE = 30°.
*mes DBC = mes DBE + mes EBC
mes DBC= 30° + 60°
mes DBC= 90°
Par conséquent le triangle DBC est rectangle en B.
à partir de EC = EB = ED c'était terminé
tu n'as fait ensuite que redémontrer une propriété sensée être connue au collège :
B étant par conséquent sur le cercle de diamètre [CD], le triangle BCD est rectangle en B.
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