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Petit souci avec les produits scalaires.

Posté par
matheux14 07-09-20 à 17:47

Bonjour ,

Merci d'avance.

ABC est un triangle équilatéral.

On désigne par D le barycentre du système : {(A,2) ; (C,-2) ; (C,-1)}. malou edit > où est B  dans tout ça ?

1) Construire D.

Pas de problème

2) Démontrer que le triangle BDC est rectangle en B.

\vec{BD}.\vec{BC}=(\vec{BC}+\vec{CD}).\vec{BC}=BC²+2\vec{AB}.\vec{BC}=BC²+2\AB×BC ×cos(\dfrac{\pi}{3}) \neq 0

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 17:50

Citation :

\vec{BD}.\vec{BC}=(\vec{BC}+\vec{CD}).\vec{BC}=BC²+2\vec{AB}.\vec{BC}=BC²+2 AB×BC ×cos(\dfrac{\pi}{3}) \neq 0

Posté par
malou Webmasterre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 17:56

Bonjour
1) le pas de problème est peut-être vite dit, vu que tu sembles coincer sur la question 2
et puis pour "construire" tu dois justifier par une relation vectorielle ta construction, relation qu'on ne voit pas
donc, comme d'habitude...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:01

1) D=bar{(A,2) ; (B,-2) ; (C,-1)}

2\vec{DA}-2\vec{DB}-\vec{DC}=\vec{0} \iff \vec{CD}=2\vec{AB}.

2) \vec{BD}.\vec{BC}=(\vec{BC}+\vec{CD}).\vec{BC}=BC²+2\vec{AB}.\vec{BC}=BC²+2 AB×BC ×cos(\dfrac{\pi}{3}) \neq 0

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:08

Oups

C'est

Citation :

On désigne par D le barycentre du système : {(A,2) ; (B,-2) ; (C,-1)}.

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:08

bonjour,

en plus de la remarque de malou qui si elle n'est pas corrigée rend l'énoncé incompréhensible

erreur dans ta formule :

l'angle \left(\vec{AB}, \vec{BC}\right) n'est pas la même chose que l'angle \left(\vec{BA}, \vec{BC}\right)

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:16

messages croisés pour la correction de l'énoncé effectuée entre temps.
(aucune réponses du tout quand j'ai rédigé)

Posté par
malou Webmasterre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:18

Bonjour mathafou, tu peux poursuivre...

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:18

Oui , je sais..

Mais où est ce que j'ai commis cette erreur là ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:19

l'angle n'est pas pi/3

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:22

L'angle (AB , BC ) ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:26

oui, (AB, BC) n'est pas égal à pi/3

c'est l'angle (BA, BC) qui est égal à pi/3

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:32

Dans ce cas comment déterminer (AB , BC) ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:43

(AB, BC) = (AB, BA) + (BA, BC)

ou application de la formule (-u, v) = ... en fonction de (u, v)

ou, pour une illustration, faire figurer deux vecteurs égaux à AB et BC mais de même origine.

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:49

(AB, BC)= (AB, BA) + (BA, BC)
  
                   = π+ π/3=4π/3

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 18:56

oui
mais 4pi/3 à 2pi près c'est aussi (entre -pi et +pi) ?

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 19:04

Oui , mais je ne vois pas ce que celà pourrait impliquer

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 19:08

cela donne juste une écriture plus simple de ton 4pi/3

quoi qu'il en soit :
tu ne vois pas ce que cela implique sur la valeur de cos(pi + pi/3) ?

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 19:29

Cos(π+π/3)=-cos(π/3)

çà me donne 0 maintenant.

Merci

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 19:47

voila !

toujours bien faire attention à l'orientation des vecteurs

Posté par
malou Webmasterre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 19:51

me revoilà
pour la question 2, le produit scalaire n'est pas indispensable
de la géométrie niveau collège suffit (tu peux appeler I le milieu de [CD] sur ta figure)
matheux14, vois-tu ?

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 19:55

Citation :
toujours bien faire attention à l'orientation des vecteurs


Toutefois , je n'ai pas encore une idée claire à propos , j'ai un peu oublié mes formules Trigo aussi ..

Si c'est possible une technique pour les retenir facilement ..

Posté par
malou Webmasterre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 19:58

il faut t'entraîner à les retrouver sur le cercle trigo
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie

malou @ 07-09-2020 à 19:51

me revoilà
pour la question 2, le produit scalaire n'est pas indispensable
de la géométrie niveau collège suffit (tu peux appeler I le milieu de [CD] sur ta figure)
matheux14, vois-tu ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 20:02

technique pour "retenir" des formules trigo ;
un petit dessin de cercle trigo (à main levée) ça aide

et pour le problème qui nous concerne dans cet exo (le calcul correct du produit scalaire)

mathafou @ 07-09-2020 à 18:43

...ou, pour une illustration, faire figurer deux vecteurs égaux à AB et BC mais de même origine.

Petit souci avec les produits scalaires.

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 20:32

OK ,

Non , malou je ne vois pas ..

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 20:42

Et

mathafou @ 07-09-2020 à 18:43

...ou, pour une illustration, faire figurer deux vecteurs égaux à AB et BC mais de même origine.

Petit souci avec les produits scalaires.

Je ne comprends pas bien ..

Posté par
malou Webmasterre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 20:43

fais un bon dessin
mets le point I
fais apparaître les longueurs égales lors de la construction du point D (en codant correctement ta figure)
....
je vous re-quitte

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 20:45

il suffit de reporter certains codages (de longueurs, 6 longueurs égales) sur la figure (et les justifier) et de se souvenir de ses cours de collège sur les triangles rectangles...

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 20:56

(je parlais de celle de malou, qui a précisé entre temos ces histoires de codage de longueurs)

pour ma figure
il n'est pas possible de faire figurer l'angle entre deux vecteurs si ils n'ont pas la même origine
je trace donc un vecteur égal à \vec{AB} mais d'origine B, identique à celle du vecteur \vec{BC}

Petit souci avec les produits scalaires.
\vec{BE} = \vec{AB}

et donc (\vec{AB}, \vec{BC}) = (\vec{BE}, \vec{BC}) = \dfrac{2\pi}{3} "visiblement"

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 21:43

Ah d'accord , c'est clair maintenant.

Merci

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 07-09-20 à 23:04

malou

En posant E le milieu de [CD] ,

CE=AB=BE=ED d'où BCE est équilatéral et BED est isocèle en E.

mes EBC= mes BEC=60°

Or  mes BED +BEC=180° <==> BED=180°-BEC

BED=180°-60°

BED=120°

Le triangle BED étant isocèle en E , mes EDB= mes DBE = x

mes EDB + mes DBE + mes BED=180°

2x + 120°= 180°

2x=180° -120°

x=30°

mes EDB= mes DBE = 30°.

*mes DBC = mes DBE + mes EBC

mes DBC= 30° + 60°

mes DBC= 90°

Par conséquent  le triangle DBC est  rectangle en B.

Posté par
mathafou Moderateurre : Petit souci avec les produits scalaires. 08-09-20 à 00:41

à partir de EC = EB = ED c'était terminé

tu n'as fait ensuite que redémontrer une propriété sensée être connue au collège :
B étant par conséquent sur le cercle de diamètre [CD], le triangle BCD est rectangle en B.


Petit souci avec les produits scalaires.

Posté par
matheux14re : Petit souci avec les produits scalaires. 08-09-20 à 09:14

Ahh oui

Merci


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