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Petite question à propos d'un énoncé

Posté par
DSGJohnSon 19-05-19 à 10:29

Bonjour, je vous envoie ce message pour mettre au clair quelque chose qui ne l'ai pas vraiment pour moi ^^

J'ai actuellement un DM de Maths à faire et comme exo de Prise d'initiative, le prof nous propose cela :

Citation :
On considère une sphère de rayon R fixé.
Déterminer les dimensions du cylindre e volume maximal inscrit dans cette sphère.


Le problème qui se pose ce n'est pas de démarrer car je vois plutot bien ce qu'il faut faire. Ce qui m'embête c'est ce "rayon R fixé".
Cela veut dire que je choisis le réel qui définit ce rayon ? Car sinon je bloque à un moment ou je me retrouve avec une expression en h et en R :/

Merci d'avance à ceux qui s'intéresseront à mon post

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 10:37

Bonjour,
Donne nous cette expression.
Si le mélange h avec R te dérange, tu peux noter x au lieu de h la hauteur du cylindre.

Posté par
DSGJohnSonre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 10:44

Non aucun problème avec les variables notée autrement que x ^^

Pour ce qui est de l'expression obtenue j'ai ça :

\pi * (R^{2}-\frac{h}{2}^{2}) * h =\pi R^{2}-\pi \frac{h}{2}^{2} * h

Et en gros ce qui me bloque c'est la variable R.
Sinon, si elle était un réel ou un chiffre, je ferais une dérivée et j'étudierais la fonction obtenue pour trouver le volume max

Posté par
malou Webmasterre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 10:49

R est fixé, certes tu ne le connais pas, mais c'est une constante...
je n'ai pas vérifié ton calcul

edit > ah n'avais pas vu que Sylvieg était encore là

Posté par
carpediemre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 10:50

salut

R n'est pas une variable !!! c'est une constante !!! dont tu ne connais pas la valeur ...

tout comme \pi : c'est une constante dont tu connais (approximativement) la valeur ...

donc tu gardes la lettre R telle quelle (tout comme \pi et tous tes résultats dépendront de R (et de \pi)

Posté par
DSGJohnSonre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 10:51

Et du coup je m'y prends comment ? Car je me retrouve avec deux inconnus (même si R est une constante, je ne connais pas sa valeur) et pour étudier les variations je vais pas savoir faire :/

Posté par
DSGJohnSonre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 10:53

carpediem @ 19-05-2019 à 10:50

salut

R n'est pas une variable !!! c'est une constante !!! dont tu ne connais pas la valeur ...

tout comme \pi : c'est une constante dont tu connais (approximativement) la valeur ...

donc tu gardes la lettre R telle quelle (tout comme \pi et tous tes résultats dépendront de R (et de \pi)


D'accord je vois un peu mieux. Donc en gros je fais comme si c'était un nombre. Mais du coup j'oublie le traitement de la fonction à la calculatrice ?

Posté par
carpediemre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 10:57

Citation :
Donc en gros je fais comme si c'était un nombre
c'est un nombre ... que tu ne connait pas ...

donc
Citation :
j'oublie le traitement de la fonction à la calculatrice ?
et oui ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 11:00

Attention à ton expression :

Mettre une parenthèse autour de \frac{h}{2} qui est au carré.
Et quand tu développes, il manque un h dans \pi R^{2}

Note v(h) = ... et fais une dérivée.

Posté par
DSGJohnSonre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 11:00

D'accord merci de m'avoir éclairé là-dessus.
Mais ducoup dernière petite question. Comment dérive-t-on cela ?

\pi \frac{h}{2}^{2}

Car la dérivée de la forme \frac{x}{2} dans mon cours :/

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 11:06

Mets moi cette parenthèse
Où trouves-tu du x/2 dans ton cours pour dériver un carré

Posté par
DSGJohnSonre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 11:06

Sylvieg @ 19-05-2019 à 11:00

Attention à ton expression :

Mettre une parenthèse autour de  \frac{h}{2}  qui est au carré.
Et quand tu développes, il manque un  h  dans  \pi R^{2}

Note  v(h) = ...  et fais une dérivée.


J'ai refait le calcul et j'obtiens :

\pi R^{2}h - \pi (\frac{h}{2})^{2}h

C'est mieux ?

Posté par
DSGJohnSonre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 11:08

Sylvieg @ 19-05-2019 à 11:06

Mets moi cette parenthèse  
Où trouves-tu du  x/2  dans ton cours pour dériver un carré  


Je me suis mal exprimée ^^, je voulais dire, "je ne trouve pas de "formule" pour dérivée cette forme là \frac{x}{2}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 11:10

Avant de dériver, lire mon message de 11h pour écrire correctement v(h) .
Cherche à le mettre sous la forme a h - b h3 .

Quand on te diras que ton v(h) est exact, tu pourras essayer de dériver.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 11:12

x/2 peut s'écrire kx avec k = 1/2 .

Posté par
DSGJohnSonre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 11:16

Sylvieg @ 19-05-2019 à 11:10

Avant de dériver, lire mon message de 11h  pour écrire correctement  v(h) .
Cherche à le mettre sous la forme   a h - b h3 .

Quand on te diras que ton  v(h)  est exact, tu pourras essayer de dériver.


Après réduction j'obtiens :

v(h) = \pi R^{2}h - \pi h^{3}

Ça semble coïncider avec la forme que tu m'as donné, ai-je bon ? Et si j'ai faux veux-tu que je te détaille les calculs que j'ai fait ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 11:30

Ceci était bon : \pi R^{2}h - \pi (\frac{h}{2})^{2}h

Ta transformation de \pi (\frac{h}{2})^{2}h en \pi h^{3} est fausse.

Posté par
DSGJohnSonre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 11:44

Je vois pas mon erreur.
Je m'y suis pris comme ça :

\pi R^{2}h - \pi \left(\frac{h}{2} \right)^{2}h \Rightarrow \pi R^{2}h - \pi (\frac{h}{2}*\frac{h}{2})h \Rightarrow \pi R^{2}h - \pi\frac{h^{2}}{4}h \Rightarrow \pi R^{2}h - \pi\frac{h^{2}}{4}*\frac{4h}{4} \Rightarrow \pi R^{2}h - \pi\frac{4h^{3}}{4} \Rightarrow \pi R^{2}h - \pi h^{3}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 14:00

Il faut revoir les formules du collège :

(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}} \frac{a}{b}\times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

\frac{a}{b}\times c = \frac{ac}{b} ou \frac{a}{b}\times c = \frac{a}{b} \times \frac{c}{1} = \frac{ac}{b}

Posté par
DSGJohnSonre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 15:07

Et bien ce n'est pas bon ?

(\frac{h}{2})^{2}\Rightarrow \frac{h²}{2²}\Rightarrow \frac{h²}{4}

Posté par
Barneyre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 15:18

Bonjour,

tu te compliques la vie :
factorisation et identités remarquables vues en 3ème sont obligatoires
et t'éviteraient bien des erreurs

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Petite question à propos d'un énoncé 19-05-19 à 16:59

\pi \frac{h^{2}}{4}h = \frac{\pi h^{2}\times h}{4}

Et tes " \Rightarrow " sont utilisés mal à propos. A remplacer par des " = " .


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