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Petites probas trop dure pour moi
Bonjours tout le monde! j'ai un trés trés gros problème, je m'en suis toujours a peu pré bien sortie en proba mais la je calle donc votre aide me serai bien utile, je compte sur vous svp!merci d'avance
Voici mon énoncé:
Juliette débute sur un jeu dans lequel elle a autant de chance de gagner ou de perdre la première partie. on admet que, si elle gange une partie, la probabilité qu'elle gagne la partie suivante est 0.6, et si elle perd une partie, la probabilité qu'elle perde la partie suivante est 0.7. On note, pour n entier naturel non nul:
Gn l'événement "juliette gagne la n-ième partie"
Pn l'événement "juliette perd la n-ième partie"
A) 1) Déterminé les prrobalité p(G1),P(G2) sachant G1 et P(G2) sachant P1. En déduire p(G2)
2) Calculer p(P2)
(bon pour ces questions sa va c'est pas trop dure normalemnt j'ai trouvé mais attention voila la deuxième partie)
B)on pose, pour n entier naturel non nul, xn=p(Gn) et yn=p(Pn)
1)Déterminer, pour n entier naturel non nul, les probabilités: p(Pn+1)sachant Gn et p(Gn+1)sachant Pn
2)Montrer que pour tout entier naturel non nul:
{xn+1=0.6xn+0.3yn
{yn+1=0.4xn+0.7yn
3) Pour n entier naturel, on pose vn=xn+yn et wn=4xn-3yn
a)Montrer que la suite (vn) est constante de terme général égal à 1 (pour cette question je vois pourquoi mais je sais pas comment le démontrer!)
b)montrer que la suite (wn) est géométrique et exprimer wn en fonction de n
4)a)Déduire du 3) l'expression de xn en fonction de n
b) Montrer que la suite (xn) converge et déterminer sa limite
Voila mon exercice!S'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide!
Bonjour,
Que trouves-tu pour les premières questions ? Quelles pistes as-tu tentées pour les suivantes ?
Nicolas
Alors pour A) 1) je trouve:
p(G1)= 1/2
p(G2) sachant G1=0.6
p(G2) sachant P1=0.3
P(G2)=0.45
A) 2) p(P2)=p(G2 barre)=0.55
Voila mes résultats, qu'en pensez vous?
Pour les questions suivantes j'ai essayer de faire un arbre mais j'ai du mal avec les n et les n+1...C'est vraiment pas facile!
Cela me semble juste.
Continue.
B)1) est facile. La réponse est dans l'énoncé. Tu l'as déjà fait au rang 1 ou 2.
Ah oui avec l'arbre je voit maintenant que p(Pn+1)sachant Gn=0.4 et p(Gn+1)sachantPn =0.3 mais comment justifié?C'est çà au moins? sinon je comprend pas!Je préfere quand même les proba avec des cartes, des dés ou des urnes...
"si elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la partie suivante est 0.6""
Donc P(G(n+1)/G(n)) = 0,6
Donc P(P(n+1)/G(n)) = 0,4
De même pour l'autre.
Oh la la...Les n ils m'énervent!Merci beaucoup!
Pour la suivante j'ai noté que x(n+1)=p(G(n+1))=p(G(n+1)/P(n))+p(G(n+1)/P(n)barre)
De mm pour y(n+1)=p(P(n+1)/G(n))+p(P(n+1)/G(n)barre)
Je sais que p(G(n+1)/P(n)barre )=0.3 et que p(P(n+1)/G(n)barre)=0.7, je sent que j'y suis presque mais pourquoi multiplier ces probabilité par xn et yn?
x(n+1)=p(G(n+1))=p(G(n+1)/P(n))*p(P(n))+p(G(n+1)/P(n)barre) *p(P(n)barre) d'aprés l'arbre
c'est çà? Donc
y(n+1)=p(P(n+1)/G(n))*p(G(n))+p(P(n+1)/G(n)barre)*p(G(n)barre)
"d'après l'arbre" --> plus simplement "d'après le cours"
Reste sur x(n+1)
Remplace p(G(n+1)/P(n)) par sa valeur, remplace p(P(n)) par yn, etc...
Quelle première équation obtiens-tu ?
Probablement d'après le cours mais à cause des grèves pour les CPE on les a eut sur poly...Pas super pour comprendre!
Oui donc qd je remplace je venez juste de le faire sur ma feuille j'obteint
x(n+1)=0.6xn+0.3yn
En fait c'été relativement simple, mais il faut m'expliquer longtemps! Je vous remercie, Maintenant j'ai compris cette partie de l'exercice!
Je doit probablement vous déranger beaucoup encore! je suis a nouveau bloquée!
Alors j'ai fait la 3)a) j'ai dit x(n)=p(G(n)) et y(n)=p(P(n)=p(G(n)barre).
or V(n)=x(n)+y(n)=p(G(n))+p(G(n)barre)=1 Donc v(n) est une suite constante de terme général 1. Je pense que c'est cela qu'il faut dire
Or pour la 3) b)...j'ai un petit problème.Je ne voit pas comment démontrer cela!
OK pour 3)a)
3)b)
{xn+1=0.6xn+0.3yn
{yn+1=0.4xn+0.7yn
Multiplie la première équation par 4, la seconde par 3. Soustrais. Tu devrais aboutir à une équation de récurrence pour wn.
Oupss! Petit problème de vocabulaire, qu'est-ce qu'une équationnde récurrence?
{xn+1=0.6xn+0.3yn
{yn+1=0.4xn+0.7yn
Multiplie la première équation par 4, la seconde par 3. Soustrais.
Tu dois obtenir l'expression de w(n+1) en fonction de wn
Je touve 4x(n+1)-3y(n+1)=1.2x(n)-1.6y(n)
W(n+1)=1.2x(n)-1.6y(n)
Mais...
oui pardon, c'est -0.9!
J'obtient W(n+1)=0.3*W(n)
Donc W(n) est une suite géométrique de raison q=0.3!
Merci beaucoup!!
Juste une petite vérification pour voir si je ne suis pas totalement abrutie par les maths!
L'expredssion de x(n)=1/4*(0.3)^n+3/4y(n) ?
Cela ne convient pas.
Il ne faut plus de y(n) !
Tu sais que :
{xn+yn = 1
{4xn-3yn = wn où wn est connu en fonction de n.
C'est un système de 2 équations à 2 inconnues (xn, yn).
Déduis-en xn.
Alors en résolvant se système j'ai trouvé que x(n)=(3/7)+(1/14)*(0.3)^n
Cela me semble assez bizarre!
Oh la il y a un problème, Pour n=1 je devré trouver p(G1), mais je trouve p(G2)!
J'ai beau refaire ce système je ne trouve pas mon erreur!
(w(n)) est la suite géométrique de premier terme w1 = 4x1-3y1 = 4/2 - 3/2 = 1/2 et de raison 0,3
Donc w(n) = (1/2).(0,3)^(n-1)
Cela devrait aller mieux pour x(n)
Oui en effet sa va beaucoup mieux!Sa me rassure, mes calculs étaient bon! Donc j'ai X(n)=(1/14)*(0.3)^(n-1) +3/7
Pour la suivante on a 0
oupss pardon, donc je disé on a 0
x(n)1
Donc x(n) est majorée par 1 et minorée par 0! mais pour étudier si elle est croissante ou décroissante, on doit conjoncturer?
Bonjour,
Le fait que (xn) converge et la valeur de sa limite peuvent se faire d'un coup. Il suffit de faire tendre n vers l'infini dans l'expression de xn.
Si tu veux montrer préalablement que (xn) est monotone, c'est aussi très simple : on a où f est une fonction croissante/décroissante donc... ou bien étudie le signe de x(n+1)-x(n), ce qui est très simple aussi.
Alors en étudiant le signe de x(n+1)-x(n) j'ai trouvé x(n)
x(n+1) donc la suite x(n) est décroissante et sa limite l = 0!
Je pense que c'est cela!
En tout cas je vous remercie beaucoup, j'auré jamais été capable de faire cet exercice seule!
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