merci d'avance de jeter un coup d'oeil!

Première question :
la fonction f, soit elle est définie sur R\{-2}, soit elle vaut f(x) = 1/(x-2).
Peux-tu me corriger l'énoncé de la bonne façon ?
Sinon, j'ai un souci dans l'exercice.

je vais supposer que c'est le domaine de dféinition qui est faux, sinon, je demontre pas garnd chose ensuite.

Etudions les valeurs possibles de g, quand x parcourt R.

2x²-1-(x²+1) = x²-2
si x 2, ou x -2,
alors 2x²-1-(x²+1) 0,
donc 2x²-1(x²+1). Comme x²+1 est strictement positif, on peut diviser les deux cotés de l'inégalité :

On obtient g(x) 1.

Pour x compris entre -racie(2) et racine(2), je vais réfléchir encore un peu


0, donc

Je tiens à te remercier car c'est trés gentil de regarder mon exercice!
Pour ton problème au niveau de l'énnoncé je n'ai pas d'erreur les fonctions sont bien: f(x)=1/(x+2) et est définie sur R-{2} et g(x)=(2x^2-1)/(x^2+1) et est définie sur R. Les / représentent les traits de fractions.
Merci encore de m'aider, j'espère pouvoir le faire à mon tour pour toi

Ok, alors tu oublies tout ce que j'ai ecrit avant, c'est pas faux, mais c'est beaucoup trop compliqué...

Ca m'apprendra à lire l'énoncé en entier.

Pour montrer que f°g est bornée et que ses bornes sont 1/4 et 1, il suffit de montrer que g(x)+2 est compris entre 1 et 4, quel que soit x, donc g(x) compris entre -1 et 2.

On va donc étudier les deux fonctions :
t(x) = g(x) - (- 1), et v(x) = 2 - g(x).

t(x) = (2x²-1)/(x²+1) + (x²+1)/(x²+1)
     = (2x²-1 + x² + 1)/(x²+1) = 3x²/(x²+1)

quel que soit x, t(x) 0, donc g(x) -1.

v(x) = [(2x²+2)-(2x²-1)]/(x²+1)
     = 3/(x²+1)

quel que soit x, v(x) 0, donc g(x) 2.

donc, pour tout x de R,
-1 g(x) 2
1 g(x)+2 4
1/4 1/(g(x)+2) 1

donc quel que soit x de R, 1/4 f°g(x) 1.

Je te laisse trouver ce qu'on peut conclure pour la courbe.

Pour définir g°f, tu dois donner son intervalle de définition, c'est là que tu vas avoir des problèmes avec l'énoncé, pour moi f est définie sur R\{-2}, car f(-2) ne peut pas être calculé, alors que f(2) ne pose aucun problème.
Tu dois donner ensuite la fonction g°f (x) = .... en fonction de x.