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Pile ou face
Voici un exercice de probabilité qui me pose problème
On lance 3 pièces équilibrées
1.Quel est l'univers de cette expérience aléatoire ?
2.On note A l'évènement "on a obtenu au moins 2 fois "face"" et B l'évènement "on a obtenu au moins 1 fois "pile"".
Derterminez les probabilités de A,B, A
B et A
B en justifiant vos réponses.
2. On note X la variable aléatoire qui a chaque résultat associe le nombre de "pile" obtenu.
Déterminez la loi de probabilité de X et calculer son espérance.
3.On instaure la règle du jeu suivante :
Si on obtient moins de 2 "pile", on perd y euros, si on obtient 2 "pile", on gagne 1 euros et si on obtient 3 "pile" on gagne 5 euros.
4. Cette fois, l'une des trois pièces est pipée de telle façon que la probabilité d'avoir "face" est le double de celle d'avoir "pile".
Quelle est l'espérance de X ?
1. L'univers je n'arrive pas vraiment a définir ce que c'est ? l'univers du hazard ??
Pout toutes les autres questions je ne sais plus comment m'y prendre merci de m'aider a y voir clair dans tout cela.
L'univers(
est l'ensemble des résultats possible lié à l'expérience aléatoire, donc je dirai que ={pile;face}.
bonjour
comme il y a 3 pièces, l'univers est:{PPP;PPF;PFP;PFF.....}. OK?
on peut aussi le représenter à l'aide d'un arbre et ça peut aider pour les questions suivantes.
à plus
D'accord donc l'univers est en fait les différentes possibilités présentes.
donc si je fais la liste complète on obtient {ppp;ppf;pfp;pff;fff;fpp;fpf;ffp} ??
Donc on va obtenir des probabilités sur 8 ?
Proba de A : 4/8
Proba de B : 7/8
Proba de AB : 4/8
Proba de AB : 3/8
Est-ce que deja ceci est correct ?
d'accord pour P(A) et P(B) mais les 2 autres.
Peux-tu me dire ce que sont ces 2 événements pour toi?
donc j'ai tout faux c'est sa ?
Alors pour moi AB c'est toutes les probabilités qui ne comprenent ni l'évènement A ni le B
Et a AB c'est toutes les probabilités qui comprenent l'evènement A et B
A et B, c'est bon.
A inter B, c'est tout ce qui est commun à A et B.
A union B, c'est tout ce qui est dans l'un ou l'autre (ou les deux).
Ensuite pour la variable X on obtient
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| proba | 1/8 | 7/8 | 4/8 | 1/8 |
Par contre je ne me rappel plus comment l'on calcule l'espérance.
pas d'accord avec tes probas, d'ailleurs la somme dépasse 1 et ce n'est pas possible.
Sers-toi de ton univers explicite du début: pour moi
P(X=0) = 1/8; P(X=1) = 3/8; P(X=2) = 3/8; P(X=3)= 1/8
D'accord?
Pour l'espèrance (en gros, c'est une moyenne), la formule est:
E(X) = 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3)
je te laisse la calculer?
oui j'ai compris où j'ai raté j'avais lu au moins un pile et non pas le nombre de pile obtenu
E(X)= 12/8=1.5 donc l'espérance est de 1.5
pour la question 3 je dois trouver une équation ?
et j'utlise les proba telles que
P(X=moins de 2 piles) = 4/8
P(X=2 piles) = 3/8
P(X=3 piles) = 1/8
je ne sais pas comment poser l'équation avec le y et le 4/8
si j'ai bien compris une seule piece est truquee; pour cette piece, si on note p la proba d'avoir pile et q celle d'avoir face, on a: q=2p (et aussi p+q=1), ce qui permet de calculer p et q.
les " autres pieces ne sont pas truquees, donc les probas d'avoir pile et d'avoir face sont 1/2 et 1/2. Apres, je te conseille de faire un arbre representant les resultats des 3
lancers avec les probas correspondantes (mais as tu deja vu cela? en premiere, pas sur)
Vous en êtes a la question 4 alors que je suis bloquée a la 3 pour l'instant.
Il faut que je trouve l'équation avec l'argent gagné ou perdu en fonction des piles.
pardon de t'avoir abandonnée, je n'ai pas réalisé.
Effectivement j'ai sauté la question 3; tes probas sont bonnes mais quelle est la question posée? un calcul d'espérance d'une nouvelle variable aléatoire: Y = gain du joueur?
Dans ce cas, d'après tes calculs: Y prend les valeurs -y, 1 et 5 avec P(Y=-y)=4/8, P(Y=1)=3/8 et P(Y=5)=1/8; alors E(Y) = -4y/8 + 3/8 + 5/8
mille excuses si j'arrive trop tard.
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