Bonjour

Merci d'avance.

ABCD est un tétraède régulier.

est le milieu de [AB] , celui de [CD].

1) Démontrer que : (ICD)(JAB)

2) Démontrer que : (ICD) (ABC)

3) En déduire que : (ICD) (ABD)

4) En déduire que : (ACD) (BCD)

1) ABCD étant un tétraède régulier , (ID) et (CI)  sont les hauteurs respectives des triangles ABD et ABC.

D'où (AB) (ID) et (AB) (CI)

Or (AB) (JAB) ,  (ID) et (IC) sont incluses dans le plan (ICD).

Donc (AB) (ICD)

Alors (JAB) (ICD).

2) Dans le tétraèdre ABCD , (ID) et (CI)  sont les hauteurs respectives des triangles ABD et ABC.

Or (ID) et (IC) sont incluses dans le plan (ICD) et (AB) est incluse dans le plan (ABC).

D'où (AB) (ICD)

Alors (ABC) (ICD).

3)on sait que (IC) (AB) et (ID) (AB)

(IC) et (ID) sont incluses dans le plan (ICD) et (AB) est incluse dans le plan (ABD)

Donc (ICD) (ABD)

4)ABCD étant un tétraède régulier , (AJ) est une hauteur du triangle ACD d'où (AJ) (CD)

Et (BJ) une hauteur du triangle BCD d'où (BJ) (CD)

Donc (CD) (AJ) et (CD) (BJ)

Or (CD) est incluse dans le plan (BCD) et (AJ) et (BJ) sont incluses dans le plan (JAB)

Donc (CD) (JAB)

D'où (JAB) (BCD)

C'est là que je bloque