L'algorithme

Variables : n est un entier naturel
                         w est un nombre réel
Initialisation : Affecter à n la valeur 0
                                Affecter à w la valeur 10
Traitement : Tant que w> ou égal 5,001
                              Affecter à n la valeur de n+1
                              Affecter à w la valeur 0,8*w+1
Fin tant que
Sortie : Afficher n

Pardon, j'ai oublié
wn =5

donc d'après l'algorithme w_n+1 = 0.8 w_n + 1 et w₀ = 10

comment évolue la suite ? est-ce que les termes vont rester plus grand que 5 ou pas ?

regarde comment est construit l'algorithme, il calcule quoi ? il affiche quoi ?

On administre à un patient un médicament par injection intraveineuse. La quantité de médicament dans le sang diminue en fonction du temps.
1. On effectue à l'instant 0 une injection de 10 mL de médicament. On estime que 20% du médicament est éliminé par minute. Pour tout entier naturel n, on note un la quantité de médicament, en mL, restant dans le sang au bout de n minutes. Ainsi u0 = 10.
a. Comme 20% du médicament est éliminé par minute, il en reste 80% donc un+1 = 0,8un. Donc la suite (un) est géométrique de raison 0,8 et de premier terme u0 = 10.
b. Onaun=u0×qn=10×0,8n.
c. La quantité de médicament est inférieure à 1% de la quantité initiale quand un < 1 × 10 c'est-à-dire un < 0, 1.
   2. a.
100
Avec la calculatrice on obtient u20 ≈ 0, 11 et u21 ≈ 0, 09
donc c'est au bout de 21 minutes que la quantité de médicament dans le sang devient inférieure à 1% de la
quantité initiale.
Le tableau ci-dessous donne la quantité restante de médicament minute par minute :
n             vn
0             10
1              8
2              6,4
3              5,12
4              8,10
5              6,48
6              5,18
7              8,15
8              6,52
9              5,21
10          18,17
11          6,54
12          5,23
13          8,18
14         6,55
15         5,24

b. Les 15 premières minutes, le patient a absorbé 10 mL au début, puis 4 mL les minutes 4, 7, 10 et 13 soit 16 mL ; ce qui fait un total de 26 mL.
c. Algorithme modifié :
3. Pour tout entier naturel n, on note wn la quantité de médicament, en mL, présente dans le sang du patient au bout de n minutes.
a. Comme 20% du médicament est éliminé chaque minute, il en reste 80% . De plus, toutes les minutes, on rajoute 1 mL.
Onadonc wn+1=0,8wn+1.
b. zn+1 =wn+1 −5=0,8wn +1−5=0,8wn −4=0,8(wn −5)=0,8zn
z0 =w0 −5=10−5=5
La suite (zn) est donc géométrique de premier terme z0 = 5 et de raison q = 0,8.
c.Ona zn=z0×qn=5×0,8n.
Or wn = zn + 5 donc, pour tout n, wn = 5 × 0, 8n + 5.
d. Comme−1<0,8<1alors lim 0,8n =0etdonc lim wn =5
n→+∞ n→+∞
Cela veut dire que, si on poursuit ce traitement, la quantité de médicament présente dans le sang du patient va se rapprocher de 5 mL.

miagrizou, bonjour
tu avais un autre compte chez nous, merci de le fermer rapidement, car le multicompte est interdit sur notre site
il s'agit de Divya
(modérateur)