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Please help!
Bonjour tt le monde! G un exo un peu complexe alor si kelkun pouvai
m'expliquer, avt demain si possible, je c jen demande bcp.
Voilà l'énoncé: Soit la fonction f définie sur R par f(x)=1-8cosx-4cos2x
1)a) Démontrer que f est périodique 2 Pi.
Etudier la parité de f.
2)a) Calculer la dérivée de f et l'exprimer en fonction de sin x
et cos x
Rechercher les valeurs qui annulent la dérivée de f.
c) Etudier le signe de f'(x) et construire le tableau de variation
de f sur lintervalle o; Pi inclus. (en s'aidant du cercle trigonométrique)
3)a) Vérifier que f(x)=-8cos²x-8cosx+5 quelque soit x de R.
Résoudre dans R l'équation f(x)=-1.
Ca fait je ne c combien d'heures ke j'essaie de le faire!
Les premières questions sont simples mais je trouve d trucs tro chelou!
J'en suis au 2)c). Je n'arrive pa à trouver le signe de la dérivée,
en fait je ne vois pa du tout comment faire! Please help!Help me
please!
1)
cos(x) est 2Pi périodique.
cos(2x) est Pi périodique.
La plus courte période commune au 2 est 2Pi.
f(x) est donc 2Pi périodique.
---
f(-x) = 1 -8.cos(-x)-4cos(-2x)
f(-x) = 1 -8.cos(x)-4cos(2x)
f(-x) = f(x)
f est paire.
-----
2)
f '(x) = 8.sin(x) + 8.sin(2x)
f '(x) = 8.sin(x) + 16.sin(x).cos(x)
f '(x) = 8.sin(x) .(2cos(x) + 1)
---
f'(x) = 0 pour:
x = k.Pi (avec k dans Z)
et pour
x = 2Pi/3 + 2kPi (avec k dans Z)
et pour x = -2Pi/3 + 2kPi. (avec k dans Z)
---
Dans [0 ; pi]
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; 2Pi/3[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 2Pi/3
f '(x) < 0 pour x dans ]2Pi/3 ; Pi[ -> f(x) décroissante.
f '(x) = 0 pour x = Pi
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3)
f(x) = 1 - 8cos(x) - 4cos(2x)
f(x) = 1 - 8cos(x) - 4(2cos²x - 1)
f(x) = -8cos²(x) - 8cos(x) + 5
---
f(x) = -1
-8cos²(x) - 8cos(x) + 5 = -1
Poser cos(x) = t (-1 <= t <= 1)
-8t² - 8t + 5 = -1
-8t² - 8t + 6 = 0
Dont la seule racine qui convient est : t = 0,5
cos(x) = 1/2
x = Pi/3 + 2kPi
et
x = -( Pi/3) + 2kPi
avec k dans Z sont solutions.
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Sauf distraction. 
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