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plz aide dm de maths

Posté par x-LinK (invité) 29-03-05 à 18:35

Voici l'énoncé de l'exercice

Dans un repère orthonormal (O, I, J), on donne les points A(3;0) et B(0;3)

   1. Trouvez une équation de l'nsemble E1 des points M(x;y) tels que :
                  MO²+2MA²=36

   2. Trouvez une équation de l'nsemble E2 des points M(x;y) tels que :
                  MO²-MA²=36

   3. Construisez E1 et E2 et trouvez les coordonnées des points communs à ces deux ensembles.

Encore merci pour toute réponse.

Posté par
franzre : plz aide dm de maths 29-03-05 à 18:54

Soit G le barycentre de \{(O,1),(A,2)\}

G(2;0)

\array{ccl$MO^2+2MA^2 & = &\vec{MO}^2+2\vec{MA}^2 \\ & = & \(\vec{MG}+\vec{GO}\)^2+2\(\vec{MG}+\vec{GA}\)^2 \\ & = & \(\vec{MG}^2+2\vec{MG}.\vec{GO}+\vec{GO}^2\)+2\(\vec{MG}^2+2\vec{MG}.\vec{GA}+\vec{GA}^2\) \\ & = &3\vec{MG}^2+2\vec{MG}.(\underbrace{\vec{GO}+2\vec{GA}}_{\large \vec 0})+\vec{GO}^2+2\vec{GA}^2 \\ & = & 3 MG^2 + 4 + 2 \\ & = & 3 MG^2 +6 \\ & = & 36

                \large \red \Longrightarrow\;MG^2= 10

E_1 est le cercle de centre G et de rayon \sqrt{10}

Posté par
franzre : plz aide dm de maths 29-03-05 à 19:03

Soit I le milieu de [OA]

\array{ccl$MO^2 -MA^2 & = & \(\vec{MI}+\vec{IO}\)^2-\(\vec{MI}+\vec{IA}\)^2 \\ & = & \(\vec{MI}^2+2\vec{MI}.\vec{IO}+\vec{IO}^2\)-\(\vec{MI}^2+2\vec{MI}.\vec{IA}+\vec{IA}^2\) \\ & = &2\vec{MI}.(\underbrace{\vec{IO}-\vec{IA}}_{\large \vec AO})+\underbrace{\vec{IO}^2-\vec{IA}^2}_{\large \vec 0} \\ & = & 2\vec{MI}.\vec{AO}

Je te laisse conclure.


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