Bonjour, je suis bloqué à cet exo, pouvez-vous m'aider svp ?
On considère les droites d'équation
(d1) : 2x+3y-15=0
(d2): 5x-y+5=0
(d3): x+1.5y+2=0
(d4):y=5x-7
Déterminer le point d'intersection.
Voilà ce que j'ai fais :
J'ai mis (d4) sous la forme cartésienne et j'ai mis les même coefficient devant y :
On a (d4): -5+y+7=0
Le système à résoudre après avoir mis le coef devant y est :
2x+y=15
15x-3y=-15
2x+3y=-4
-15+3y=-21
Le problème c'est que quand je soustrais, toute les lignes, j'ai 0x et 0y= 55 :/
bonjour,
imaginons que tu n'aies que 2 droites d1 et d2 et tu dois trouver le point d'intersection.
on a le système
(d1) : 2x+3y-15=0
(d2): 5x-y+5=0
ou
système équivalent à si on multiple par 3 l'équation d2
Et additionnons
d1= 2x+3y-15
d2=15x-3y+15=0
---------------------------
d1+d2= 17x=0
x=0
trouvons y en remplaçant x par 0 dans une des équations
par exemple prenons d1
d1) : 2x+3y-15=0
3y-15=0
ou
y=15/3=5
bonjour : )
Penses-tu que deux droites parallèles peuvent se croiser ?
1) Regroupe les droites parellèles. Qu'obtiens-tu ?
2) Calcule les intersections entre un groupe de droite et l'autre.
Bonjour,
On a les 4 droites d'équations :
(d1): 2x+3y-15=0
(d2): 5x-y+5=0
(d3): x+1.5y+2=0
(d4): y=5x-7
Ces 4 droites définissent un quadrilatère.
Comme il y a qu'une équation réduite, je l'ai mis en cartésienne :
(d4): -5y+7=0
Puis après j'ai mis les lettres et les nombres d'un côté, puis le coefficient devant y.
Donc j'ai multiplier (d2) par 3; (d3) par 2 et (d4) par 3.
J'obtiens :
(d1): 2x+3y=15
(d2): 15x-3y= -15
(d3): 2x+3y=-4
(d4): -15x+3y=-21
En faisant (d1)-(d2)-(d3)-(d4), j'obtiens 0x et 0y pour 55
Je sais pas ou est mon erreur.
Et je ne pense pas que (d4) est parallèle à (d2) puisque ce sont les droites d'un quadrilatère.
Non.
Il y a plusieurs problèmes dans tes analyses.
*** Comme on a un quadrilatère tu penses que des droites ne peuvent être parellèles.
Un rectangle n'est-il pas un quadrilatère ?
*** *** Il est important de savoir reconnaitre des droites parellèles.
Soit (D1) : ax + by + c = 0 et (D2) : a'x + b'y + c' = 0.
(D1) et (D2) sont parallèles si ab' = a'b.
Ici il y en a des droites parallèles, suis donc mon premier message et indique nous les droites qui sont parallèles.
C'est bien.
On a deux groupes de droites qui sont parallèles (et non confondues) :
Groupe 1 : (d1) et (d3)
Groupe 2 : (d2) et (d4).
Il doit t'être bien clair maintenant que (d1) et (d3) n'ont aucun point en commun, et de même (d2) et (d4) n'ont aucun point en commun.
N'est-ce pas ?
Si tu es d'accord, on trouve au final quatre intersections possibles : lesquelles ?
Oui mais encore ?
(d1) et (d3) sont parallèles et disjointes, elles ne se croisent donc jamais (pour la même raison (d2) et (d4) ne se croisent jamais).
En revanche, (d1) et (d2) se croisent et (d1) et (d4) se croisent aussi.
De même (d3) et (d2) se croisent et (d3) et (d4) se croisent également.
Les voici les 4 intersections à chercher.
D'accord, donc je dois résoudre les système :
(d1): 2x+3y-15=0
(d2): 5x-y+5=0
(d1): 2x+3y-15=0
(d4): -5+y+7=0
(d3): x+1.5y+2=0
(d2): 5x-y+5=0
(d3): x+1.5y+2=0
(d4): -5+y+7=0
Il faut que je mette le même nombre devant y et que j'additionne c'est ça ?
(d1): 2x+3y-15=0
D'accord merci,
J'avais fait un graphique aussi
Par exemple, pour le 1er système à résoudre
(d1) et (d2)
En multipliant (d2) par 3, pour avoir le même nbre devant y j'ai :
(d1): 2x+3y=15
(d2): 15x-3y=-15
-12x-6y=30
Est ce que j'ai bon ? svp
(d1):2x+3y=15
(d2):-15x+3y=15
donc
-17x+0y=0
donc y= 17 x
Je remplace y
(d1):2x+17x=15
18x=15
x=15/18
?
D'accord merci pour beaucoup !
Pour (d1) et (d4)
J'obtiens
(d1):2x+3y-15=0
(d4):-15+3y+21=0
Donc -13x= ?
Je dois faire -15+21 ou -15-21 svp ?
Ah oui !
(d1): 2x+3y-15=0
(d4): y=5x-7
(d1): 2x+3y=15
(d4): -5x+y+7 =0 -> -5x+y=-7
(d1) : 2x+3y=15
(d4): -15x+3y=-21
c'est bon ça ?
Pour (d3) et (d2)
(d3) : x+1.5y+2=0
(d2): 5x-y+5=0
(d3): x+1.5y=-2
(d2): 5x-y=-5
(d3): x+1.5y=-2
(d2): -7.5x+1.5y=7.5
-6.5x= (-2-7.5) ou (-2+7.5) ?
Pour (d3) et (d4)
(d3): x+1.5+2=0
(d4): y=5x-7 -> -5x+y+7=0
(d3): x+1.5y=-2
(d4): -5x+y=-7
(d3): x+1.5y=-2
(d4): -7.5x+1.5y=-10.5
-6.5x= (-2-10.5) ou (-2+10.5) ?
Merci
D'accord merci,
donc je remplace x dans la première
(9.5/8)+1.5y+2=0
1.5y= (-9.5/8) -2
1.5y = -51/16
y= (-51/16)/1.5
y= -2.125
c'est bon ça pour (d3) (d2) ? svp
désolé c'est x= 9.5/8.5 donc
(9.5/8.5)+1.5y+2=0
1.5y=(-9.5/8.5)-2
1.5y=-53/17
y= (-53/17)/1.5
y= -106/51
c'est ça svp ?
School,
Tu as beaucoup de mal avec la résolution des systèmes de deux équations à deux inconnues.
La combinaison n'est pas la seule méthode, il existe également la substitution.
Pour la combaison, on n'est pas obligé de faire tous le temps 'équation 1' - 'équation 2'. On peut très bien faire 'équation 1' + 'équation 2'.
Le seul objectif est de faire disparaitre une inconnue.
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Ton premier essai :
Qu'on ait les résultats à un endroit :
L'intersection de (d1) et (d2) est le point de coordonnées (0 , 5).
L'intersection de (d1) et (d4) est le point de coordonnées (36/17 , 61/17).
L'intersection de (d3) et (d2) est le point de coordonnées (-19/17 , -10/17).
L'intersection de (d3) et (d4) est le point de coordonnées (1 , -2).
D'accord merci pour tout !
Mais pour (d1) et (d4)
On trouves bien
(d1): 2x+3y=15
(d4): -15+3y=-21
Comment vous avez trouver y=5x-7 ?
Si tu veux. C'est la méthode de substitution.
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Les étapes sont :
Etape 1 :
Choisir une équation ;
ET
Exprimer une des inconnues en fonction de l'autre (dit autrement: isoler une des inconnues).
Etape 2 :
Prendre l'équation non utilisée à l'étape précédente ;
ET
A l'intérieur de celle-ci, remplacer l'inconnue précédemment isolée par l'expression obtenue.
Etape 3 :
Résoudre l'équation à une inconnue obtenue à la fin de l'étape 2.
Etape 4 :
Utiliser l'expression obtenue à l'étape 1 pour trouver la seconde inconnue.
Etape 5 :
Vérifier que cela fonctionne.
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En étape, on veut résoudre :
(d1) : 2x + 3y- 15 = 0
(d4) : y = 5x - 7
Etape 1 :
Je choisis (d4) et je choisis d'isoler la variable y. ((d4) donnait déjà la variable y en fonction de x donc il n'y a rien à faire.)
y = 5x - 7
Etape 2 :
L'équation non utilisée est (d1), on remplace y dedans.
2x + 3(5x - 7) - 15 = 0
Etape 3 :
On résout l'équation : 2x + 3(5x - 7) - 15 = 0
2x + 15x - 21 - 15 = 0
17x = 36
x = 36/17
Etape 4 :
Comme on a trouvé x, on remplace dans l'équation de l'étape 1 pour trouver y.
y = 5*36/17 - 7 = 61/17
Donc on trouve comme solution x = 36/17 et y = 61/17
Etape 5 :
On a des doutes parfois, alors on vérifie si on ne s'est pas trompé.
On doit vérifier si 2x + 3y- 15 = 0 et si y = 5x - 7
Pour la première : 2*36/17 + 3*61/17 - 15 = (72 + 183)/17 - 15 = 15 - 15 = 0 (c'est bon c'est vérifié).
Pour la deuxième : 5*36/17 - 7 = 61/17 (c'est bon c'est vérifié).
Conlusion : on trouve que le point d'intersection de (d1) et (d4) a pour coordonnées (36/17 , 61/17).
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Tu peux essayer de reproduire pour (d3) et (d4).
Je suis a (d3) et (d2) la^^
(D3): x+1,5y+2=0
(D2): 5x-y+5=0
En multipliant d2, par 1,5:
(D2): 7,5x -1,5y +7,5=0
C est un bon début ?
C est bon, j ai tout réussi !!!
Je dois faire quoi avec les coordonnées des 4 points maintenant svp?
Je dois faire quoi avec les coordonnées des 4 points maintenant svp?
Tu as juste écrit qu'il fallai trouver les 4 points.
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