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Points Coplanaires & Alignement de Points
Bonjour à tous 
J'ai un DM à rendre lundi & je n'arrive pas à faire mes exercices :$
Donc j'aurai besoin d'aide
Exo 1 - points coplanaires
ABCD est un tétraèdre. M,N, P & Q sont les points définis par :
vecteur(AM) = 2/3(AB)
(AN) = 3/4(AC)
(CP) = -1/2(CD)
& (AQ) = 1/2(AD)
Donc j'ai construit la figure sans problème.
>> 2)a. Exprimer les vecteurs MN, MP & MQ en fonction de AB, AC & AD.
b. Déterminer deux réels x et y tels que : MQ = xMN + yMP
C'est sur ces deux questions que je bloque en fait !
c) Que peut-on déduire pour M, N, P & Q.
Là je suppose qu'on doit en déduire que les points appartiennent au même plan puisque les vecteurs MQ, MN & MP sont supposés être coplanaires.
Exo 2 - Alignement de points
ABCD est un tétraèdre. I est le milieu du coté [BC]
G est le centre de gravité de la face ABC.
H & K sont les points tels que DH = 3/7(DG)
(DK) = 1/3(DI)
a) Construire une figure
>> c'est fait sans problème
b) Exprimer le vecteur AH en fonction de AD & AG.
c) Exprimer AK en fonction de AD & DG.
>> c'est sur ces deux questions que je bloque. En fait j'ai du mal à exprimer un vecteur en fonction d'autres vecteurs :S
d) En déduire que les points A,H et K sont alignés.
>> je sais comment faire mais il faut tout d'abord que je prouve que les vecteurs AD, AG, AH & AK sont colinéaires
Merci d'avance pour votre aide, c'est très important pour moi.
Bonjour,
Regarde où se trouvent tes points sur ta figure et utilise la relation de Chasles peut-être.
Pour l'exo 1 - 2.a) j'ai essayé d'exprimer le vecteur MN en fonction de AB, AC & AD, comme c'est demander dans l'énoncé mais je n'arrive pas à faire apparaître tous les vecteurs demandés :S
J'ai réussi à l'exprimer en fonction de Ab et AC mais le vecteur AD n'apparaît pas !
J'ai trouvé :
- (MN) = 2/3(AB) + 2/3(AC)
- (MN) = -2/3(AB) + (AC) - 1/2(AD)
& - (MQ) = -2/3(AB) + 1/2(AD)
Par contre vu que (AM) = 2/3(AB) , (MA) = -2/3(AB) c'est ca ?
Tu fais avec Chasles.
G centre de gravité de ABC donc on pose A' milieu de BC, B' milieu de AC et C' milieu de AB donc
AG=(2/3)AA'
BG=(2/3)BB'
CG=(2/3)CC'
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