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Points coplanaires : résolution du système !

Posté par Australia (invité) 03-12-06 à 13:18

Alors, voilà, mon problème, dans un exercice de géométrie dans l'espace, je dois chercher si les points O(0;0;0), A(0;-1;-2), B(-1;-3;1), C(1/2;2;1/2) sont coplanaires.

Donc, en faite je dois chercher par exemple, si les vecteurs OA, OB et oC sont coplanaires, je cherche alors, s'il existe des réels k et k` tels que OA (vecteur) = kOB (vecteur) + k`OC (vecteur) avec OA (0;-1;-2), OB(-1;-3;1) et OC(1/2;2;1/2).

Alors, je résous le système :

0 = -1k + 1/2k`
-1 = -3k + 2k`
-2 = 1k  + 1/2 k`

Et là, je bloque, je n'arrive pas a résoudre le système ! Pouvez-vous m'aider ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Points coplanaires : résolution du système ! 03-12-06 à 15:41

Bonjour, sous réserve que tes coordonnées soient bonnes (je n'ai pas vérifié tes calculs), tu peux résoudre ton système en exprimant k' en fonction de k dans la première équation, et en reportant l'expression obtenue dans les deux autres équations, qui te donneront la même valeur (sauf si les 4 points n'étaient pas coplanaires ...) de k, que tu reporteras dans la première équation pour avoir k'.

Posté par Australia (invité)re : Points coplanaires : résolution du système ! 03-12-06 à 20:48

Merci bien ,j'ai réussi à trouver !



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