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points d'intersections de deux courbes (polynome de degrés 3)
bonjour j'ai un petit probléme la avec mon dm de math
Soit f et g deux fonctions sur R par f(x)=(x²-4x+3)/(x²-4x+6) et g(x)=(x-3)/2
On désigne par Cf et Cg leurs courbes respectives dans le plan rapporté à un repére orthogonal.
1)Déterminer le point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.
Réponse :
S={1 ; 3}
2)Déterminer les coordonnées du point de Cf avec l'axe des ordonnées.
Réponse :
1/2
3) Démontrer que la droite d'équation x=2 est axe de symétrie de Cf.
Réponse :
utilisation de la formule f(a-h)=f(a+h)
4)a)Démontrer que les abscisses des points d'intersection de Cf et Cg sont les solutions de l'équation P(x)=0
Je en sais pas comment faire
b)Vérifier que 2 est racine de P.
Je ne sais pas non plus comment faire :s
c)Déterminer trois réels a, b et c tels que P(x)=(x-2)(ax²+bx+c).
Réponse :
a=1; b=-7; c=12
d) Calculer les coordonnées des points d'intersection de Cf et Cg.
Réponse :
J'ai fait f(x)=g(x)
mais je trouve ensuite une fonctions polynome que je ne sais pas résoudre
si vous pouviez m'aider rapidement se serait cool car le dm est pour demain :s
s'il vous plaits merci
4)a) pour démontrer que les abscisses des points d'intersection de Cf et Cg sont les solutions de l'équation P(x)=0 , il suffit de remplacer x par l'abscisse des poins que tu as trouvés aux questions d'avant et de voir que le calcul donne 0.
b)Vérifier que 2 est racine de P.
là encore c'est la meme question déguisée. La racine d'une equation est la valeur qui annule l'expression.
donc tu remplaces x par 2 et tu verifie que P(2) = 0
commence par ça , je regarde la suite .
a)il suffit de remplacer x par 1 puis aprés 3 et je trouve la solution c'est bien ca?
b)C'est bien ce que tu as dit j'ai réussi merci
j'attends la suite avec impatience 
c/ OK
d/ ok pour ton depart: f(x) = g(x)
(x²-4x+3)/(x²-4x+6) =(x-3)/2
produit en croix :
2(x²-4x+3)-(x²-4x+6)(x-3) = 0
2x²-8x+6 - x³+3x²+4x²-12x-6x+18 = 0
-x³+9x²-26x+24= 0 soit en multipliant par (-1)
x³ -9x²+26x-24 = 0 et là bingo! tu retrouves p(x)...
tu sais qu il se factorise en : (x-2)(x2-7x+12) = 0
et que les solutions sont 2, et les deux abscisess trouvees à la question 1 .
tu as donc tes trois solutions.
je vais reprendre la question 4a/ , je me suis trompée j'ai lu en diagonale... 
en fait la demo est juste ce que je viens de faire dans la question d.
resoudre f(x) =g(x) nous oblige à resoudre P(x) = 0
ok?
argh parti trop vite ... j'ai pas rectifié l'erreur dans ce post là...
quand tu arrives à :
tu sais qu'il se factorise en : (x-2)(x2-7x+12) = 0
tu as comme solution 2 puis tu dois chercher les racines du trinome du second degré x²-7x+12 = 0
tu auras ainsi tes trois solutions.
excuse moi pour ces erreurs cumulées si tu es perdu, je recommence !
comment se fiat il que tu multiplies pas -1 pour trouver P(x)???
Tu as le droit?
je comprends plus a partir de :
tu sais qu'il se factorise en : (x-2)(x2-7x+12) = 0
tu as comme solution 2 puis tu dois chercher les racines du trinome du second degré x²-7x+12 = 0
tu auras ainsi tes trois solutions.
Cela veut dire que 2 est solution et que je dois faire le déterminant de x²-7x+12 ???
Si c'est cela comment je sais que 2 est solution tu l'as trouvé comment??
merci et excuse moi de toute mes questios :s
pas de pb pour les questions, on est là pour ça
mon equation est : -x³+9x²-26x+24= 0 .
je multiplie à gauche et à droite par (-1) . J'ai tout à fait le droit , on est en republique non? 
non en fait , tu peux multiplier une equation à droite et à gauche par le meme nombre , à condition qu'il soit non nul ( ce que tu fais d'ailleurs quand tu resous par exemple: 3x = 12 => tu multiplies par 1/3 et le 3 se retrouve au denominateur de l'autre cote, non?)
ici donc quand on multiplie par (-1) on se retouve avec P(x) à gauche et 0 à droite.
ensuite:
tu sais qu'il se factorise en : (x-2)(x²-7x+12) = 0
ce produit est nul si l'un des deux facteurs est nul .
ce qui me donne :
x-2 = 0 ou x2-7x+12 = 0
donc
x = 2 ou x² - 7x + 12 = 0 et là on enchaine sur delta et la recherche des solutions.
J'avais directement ecrit x= 2 en resolvant x-2 = 0 tout de suite .
ouaou trop forte lol
j'avais pas compris enfaite que tu multipliais pas -1 car enfaite j'avias pas fait le rapprochement que -1*0=0 lol
ensuite j'ai une autre petit question qui me tracasse lol
5)Etudier les positions relatives de Cf et Cg.
Je comprends pas trop ce que cela veut dire...
la position relative des deux courbes cela veut dire quand est ce que l'une est sur ou sous l'autre, (le kamasutra de la geometrie analytique )
là tu dois etudier le signe de la difference f(x) - g(x) , c'est à dire finalement le signe de P(x) .
tu as ses racines, un petit tableau des signes devrait faire l'affaire .
oula je suis perdu lol
les racines de P(x) sont donc : 2 et ??? aprés je ne suis plus lol
et euh je vien de remarqué que j'avais pas compris le a) :s
tu peux encore m'aider stp
reprenons donc le a/
4)a)Démontrer que les abscisses des points d'intersection de Cf et Cg sont les solutions de l'équation P(x)=0
ces abscisses doivent verifier f(x) = g(x)
donc (on reprend ce qu'on a fait au d/ en fait) :
(x²-4x+3)/(x²-4x+6) =(x-3)/2
produit en croix :
2(x²-4x+3)-(x²-4x+6)(x-3) = 0
2x²-8x+6 - x³+3x²+4x²-12x-6x+18 = 0
-x³+9x²-26x+24= 0 soit en multipliant par (-1)
x³ -9x²+26x-24 = 0 on retrouve P(x)...
donc les abscisses doivent etre solutions de P(x) = 0
b/ ok
c/ok
d/ calcul des coordonnees des points d'intersections.
on doit resoudre f(x) = g(x) <=> p(x) = 0 <=> (x-2)(x²-7x+12) = 0 <=> x-2 = 0 ou (x²-7x+12) = 0
la premiere admet pour solution 2.
pour la deuxieme: delta = 49 - 48 = 1 les solutions sont 3 et 4
les abscisses des points d'intersection sont donc : 1, 3 et 4
ça va mieux ?
donc les abscisses doivent etre solutions de P(x) = 0
c'est ca que je ne comprends pas
la solution a cette réponse c'est 2 ???
non la reponse à cette question est juste prouver que c'est la meme chose de chercher les solutions de f(x) = g(x) et de P(x) = 0 .
On ne demande pas de les trouver à cette question , mais juste de montrer que les solutions de l'une sont ausi solution de l'autre
ce que j'ai fait.
il n'y a pas de reponse du style : les solutions sont....
encore une fois , c'est juste une demo qui prouve que les equations f(x) = g(x) et P(x) = 0 ont memes solutions.
tu saisis?
oooo j'ai du trop travailler sur se dm aujourd'hui mon cerveau ne suis plus mdr
je suis vraiment désolé :s lol
je crois que tu t'es trompé a en endroit :
la premiere admet pour solution 2.
pour la deuxieme: delta = 49 - 48 = 1 les solutions sont 3 et 4
les abscisses des points d'intersection sont donc : 1, 3 et 4
tu dis que la premiere admet 2 pour solution et a la fin tu écris 1
c'est moi qui a pas compris ou tu as fait une erreur d'inatention? lol
et euh pour le tableau de signe de la question 5 comment je mets le signe positif et négatif?
non, excuse moi j'ai fait une 'tite erreur, c'est bien 2,3 et 4 :0
pour le tableau de signe:
P(x) = (x-2)(x-3)(x-4)
x -inf 2 3 4 +inf
----------------------------------------------------------
x-2 - 0 + + +
----------------------------------------------------------
x-3 - - 0 + +
----------------------------------------------------------
x-4 - - - 0 +
----------------------------------------------------------
P(x) - 0 + 0 - 0 +
-----------------------------------------------------------
donc sur ]2;3[ U ]4 ; +inf[ , P(x) > 0 on a f(x) - g(x) > 0 donc f(x) > g(x) ---> la courbe de f est au dessus de celle de g
et sur ]-inf;2[ U ]3;4[ , P(x) < 0 on a f(x) -g(x) < 0 donc f(x) < g(x) ---> la courbe de f est sous la courbe de g
trop la classe tu es trop douée
encore une petit question
comment tu as obtenue P(x) = (x-2)(x-3)(x-4)
on sait deja que P(x) = (x-2)(x2-7x+12)
quand un trinome du second degre genre ax²+bx+c admet deux racines x1 et x2 , alors on peut le factoriser en : a(x-x1)(x-x2) . Tu as dû voir ça en cours.
donc ici le trinome s'écrit (x-3)(x-4)
et du coup P(x) = (x-2)(x-3)(x-4)
Oki?
a ouais j'avais oublié :p
ben franchement je te remerci énormément de ton aide
en plus de m'avoir aider j'ai compris ce que je fesais (fin surtout toi lol) et je me coucherais beaucoup moin bête se soir
encore un grand merci a toi et a tes grandes connaissances
maintenant recopiage au propre lol
bonne soirée et bonne appétit
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