Bonjour a tous,

J'ai encore un petit problème; je ne parviens pas a la meme reponse que le livre de repons.

Donnée:

On donne les points A( 10 ; 8 ; -8 ) , B( 9 ; 4 ; -7 ) , C( 0 ; 4 ; 2 ) et D( 4 ; -8 ; -6 ).
Soit g la droite (AB) et p la parallele à (AB) passant par C. Déterminer les coordonnées du point M le plus proche de D et equidistant des deux droites g et p.

Ce que j'ai fait:

1) J'ai essayer de trouver la droite (je le nomme n ) // a (AB) qui contient les pts equidistant des deux droites g et p:

(AB) =
9-10 = -1
4-8 = -4
-7+8 = 1

un point equidistant de p et g:
(milieu du segment A et C)
(10+0)/2 = 5
(8+4)/2 = 6
(-8+2)/2 = -3

Alors la droite cherchée n est:

x= 5 - k
y= 6 - 4k
z=-3 + k

2) distance la plus courte entre D et cette droite:
Faire un plan perpandiculaire a n passant par D

-x - 4y + z = -d

d = -22

alors:
-x - 4y + z - 22= 0

-(5-k)-4(6-4k)+(-3+k)-22=0

-5+k-24+16k-3+k-22=0
18k=54

k=3

On remplace ce k dans la droite n et on obtient:
X=5-3 = 2
Y=6-12=-6
Z=-3+3= 0

M(2;-6;0)

(enfin fini, c'est long a faire sur l'ordi)


Par contre dans les reponses ils disent que M (0;-6;-2)

Est-ce quelqu'un pourrait me preciser ce que je fais de faux, merci beaucoup d'avance.