Bonjour à tous et à toutes, je demande votre aide aujourd'hui pour un problème concernant les barycentres et orthocentres.
Voici l'énoncé :
On considère un triangle ABC et O le centre de son cercle circonscrit.
Le point H est l'unique point du plan qui vérifie : OH = OA+OB+OC ( OH, OA, OB et OC étant des vecteurs. )
Voici maintenant les questions :
1°) Montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.
2°) G désigne le centre de gravité de ABC. Les pointes O,G et H sont-ils alignés ?
Je sais que :
- L'orthocentre H est le point de concours des trois hauteurs et a pour propriété : AK x BC = BL x AC = CJ x AB ( K étant le point de la hauteur de A, J de C et L de B )
- Le centre de gravité G est le point de concours des trois médianes et a pour propriété AG = 2/3AA' ( AG et AA' étant des vecteurs.)
Merci d'essayer de me montrer la voix à suivre s'il vous plait car pour tout vous dire je suis perdu
Behe
Bonjour
Par exemple :
donc
et avec l'aide de Chasles et en appelant A' le milieu de [BC] on obtient :
ce qui prouve que et sont colinéaires, donc que (AH) est la hauteur issue de A.
Idem pour les autres.
Chasles donne
et c'est quasiment fini.
Merci beaucoup cela m'a beaucoup éclairé
Behe
Dernière question ( désolé pour le double post ) :
Comment passes-tu de OB + OC à 2OA' s'il te plait ?
merci d'avance ^^
laissez tomber cette question idiote je viens de comprendre, par contre le "quasiment finit" me gène, je n'arrive pas à conclure le tout
merci ^^
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