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polynome complexe
bonjour,
j'ai besoin de votre aide pour un exercice sur les polynome complexe. Ca fait tres longtemps que je n'ai pas fait les complexe et j'ai un peu de mal.
" considerer le polynome : P(z)= z3-2z2-1
où la variable z est un nombre complexe. Sans calculer explicitement les racine du polynome, faire ce qui suit:
1: en etudiant ce polynome en tant que fonction reelle, montrer qu'il possede un unique racine reelle 
et qu'elle est comprise entre 2 et 3
2: Montrer que le polynome admet d'autre racine complexe differente de B
3: soit 
l'une des racines. Montrer que le complexe conjugué de (avec un trait sur dsl je ne connais pas les codes)est aussi une racine"
Pour ce qui est de la question 1, j'ai considerer le polynome comme fonction reelle de 
du coup f(x)= x3 -2x2-1
j'ai fait la derivé f'(x) = 3x2-4x. Ensuite tableau de variation, la F est croissante entre 4/3 et l'infinie et passe par 0. J'ai fait f(2)=-1 et f(3)=8 , donc f()=0 est bien compris entre f(2) et f(3)
C'est la question 2 qui me pose probleme, je n'arrive pas a trouver les racine complexe.
Merci pour votre aide
salut
tu devrais savoir qu'un polynome complexe de degré n admet n racines complexes ... donc s'il n'a qu'une racine réelle alors ...
bonjour,
merci pour votre reponse.
Alors il a deux racine complexe. le soucis c'est de le demontrer, car on ne doit pas les calculer il faut juste demontrer qu'il a d'autre racine complexe. et ca je ne sais pas comment faire
salut
tu devrais savoir qu'un polynome complexe de degré n admet n racines complexes ... donc s'il n'a qu'une racine réelle alors ...
j'ai peut etre un debut de solution,
si l'equation de degré 3 zfmet une racine alors P(z) peut se factoriser
P(z)= (z-)Q(z) avec Q(z) equation du second degré qui une foit resolu me donne les deux racine manquante
bonjour
je pense que tu ne comprends pas la question !
puisqu'il a trois racines complexes et seulement une réelle, les deux autres sont complexes non réelles (ça c'est la 2)
on te demande de montrer qu'elles sont conjuguées l'une de l'autre (ça c'est la 3)
Bonjour,
si j'ai bien compris la question,
comme indiquer plus en factorisant ont trouve un polynome Q(x) de second degré, donc 2 racine et avec le theoreme on sait que si'il a une racine reelle, il en a deux complexe.
Pour la question 3 rien de compliqué, j'ai reussi sans probleme.
Nous venons d'avoir le corigé et mon exercice est tout bon.
En tout cas merci a tous pour votre aide
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