Bonjour,
Je ne trouve pas la réponse à cette question:
Déterminer le polynôme P de degré 3 tel que pour tout réel x, P(x+1) - P(x) = x² et P(1) = 0
Pourriez-vous m'expliquer comment on peut trouver le polynôme de degré 3, s'il vous plaît?
Merci beaucoup
P(x)=ax^3+bx²+cx+d
P(x+1)=a(x+1)^3 +b(x+1)²+c(x+1)+d
=ax^3 ++3ax²+3ax+a+bx²+2bx+b+cx+c+d
=ax^3+(3a+b)x²+(3a+2b)x+a+b+c+d
P(x+1)-P(x)=3ax²(3a+2b-c)x+a+b+c
P(x+1)-P(x)=x² <=> 3a=1 ;3a+2b-c=0 eta+b+c=0
P(1)=0 <=> a+b+c+d=0
c'est un systeme de 4 equat a 4incon
donc a=1/3 ;d=0; b=(-4/3)a=-4/9et c=-a-b
sauf errreur
Je crois qu'il y a une petite erreur:
P(x+1) = ax3 + x²(3a+b) + x (3a+2b+c) + a + b + c + d
Je ne comprends pas comment vous faites drioui pour trouver 3a + 2b =0 et b = (-4/3)a
Merci beaucoup drioui pour ton aide :):)
Je n'ai pas compris,pouvez vous m'expliquer svp,merci
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