Sujet déjà posté ici
jusqu'au 3. a)

Merci pour ces réponses mais ce sont celles auxquelles j'ai deja répondu. Si vous pouviez m'aider pour la suite...... Merci d'avance
Séverine

3a)

x² + 3x + 3 = (x+1)² + x + 2

(x+1)² > 0 dans I -> on peut diviser les 2 membres par (x²+1)

(x² + 3x + 3)/(x+1)² = 1 + (x + 2)/(x+1)²

Dans I, (x + 2)/(x+1)² > 0
(x² + 3x + 3)/(x+1)² > 1 pour tout x de I

(x-1) > 0 si x > 1 ->
(x-1)(x² + 3x + 3)/(x+1)² > x-1
f(x) > x-1 si x > 1.


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3b)
f(x)= ((x-1)(x² + 3x + 3)) / (x+1)².

f(x) - x =  ((x-1)(x² + 3x + 3)) / (x+1)² - x
f(x) - x =  ((x-1)(x² + 3x + 3)-x(x+1)²) / (x+1)²
f(x) - x =  (x³+2x²-3-(x³+2x²+x)) / (x+1)²
f(x) - x =  (-3-x) / (x+1)²

Dans I, f(x) - x a le signe de -3-x, soit négatif ->
f(x) - x < 0
f(x) < x  pour tout x de I.
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c)
La courbe représentant f(x) est au dessus de la droite d'équation y = x-1 pour x > 1
La courbe représentant f(x) est en dessous de la droite d'équation y = x pour x dans I.
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Sauf distraction.

Merci pour ces réponses si précieuses  par contre, je voulais demander: je n'ai pas trop compris cette etape:
si x>1 (x-1) > 0  ->
(x-1)(x² + 3x + 3)/(x+1)² > x-1
si x>1 f(x) > x-1
comment on passe de l'etape d'avant a celle la??
Merci
Séverine

La question était:

Expliquez pourquoi on peut en déduire que pour tout réel x tel que x > 1, f(x) > x-1.

x > 1 donc (x-1) > 0

On a montré avant que (x² + 3x + 3)/(x+1)² = 1 + (x + 2)/(x+1)²

On multiplie les 2 cotés par (x-1) ->

(x-1)(x² + 3x + 3)/(x+1)² = (x-1).(1 + (x + 2)/(x+1)²)
(x-1)(x² + 3x + 3)/(x+1)² = (x-1) + (x-1)(x + 2)/(x+1)²

Or le membre de gauche est égal à f(x) ->
f(x) =  (x-1) + (x-1)(x + 2)/(x+1)²

On a (x-1)(x + 2)/(x+1)² > 0 si x > 1
Et donc des 2 lignes précédentes, on conclut que:
f(x) = (x-1) + "quelque chose de positif"
->
f(x) > (x-1)  (si x > 1)
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Ahhhhhhhhh ok!!!!!!!!!
Merci, c'est une vrai révélation! lol
en tout cas merci (encore)pour les réponses
Séverine