Niveau première

polynôme problème

Posté par guitarhéros (invité) 12-10-04 à 19:14

Bonjour ,
pourriez vous m'aider le mieux possible sur ce problème :

On voudrait écrire un polynome : P(x)= x au cube - 3x²-5x+14 sous la forme :
P(x)=(x-2).Q(x) où Q(x) est un polynome.
Trouver le degré de Q(x) s'il éxiste.
Démontrer que, dans ce cas, il faut :
P(2)=0. est-ce vrai ?
puis calculer Q(x) par identification. le factoriser (après mise sous forme canonique)
puis résoudre : x au cube + 14 = 3x² + 5x

Merci d'avance vous m'êtes d'un grand secours .

Posté par re : polynôme problème 12-10-04 à 20:04

Ami guitariste , je suis du club aussi !!!!

Tu as

$P(x)= x^3-3x^2-5x+14$ qui est de degré 3

on te demande d'écrire $P(x)=(x-2)Q(x)$

(x-2) est de degré 1 ce qui implique que Q(x) est de degré 2 ( par multiplication tu retomberas sur tes pattes c'est à un polynome de degré 3)

Donc $P(x)=(x-2)(ax^2+bx+c)$

$P(2)=(2-2)O(x)=0$ ça marche

$P(x)=(x-2)(ax^2+bx+c)=$
$ax^3+bx^2+cx-2ax^2-2bx-2c=$
$ax^3+x^2(b-2a)+x(c-2b)-2c$

Comme $P(x)= x^3-3x^2-5x+14=ax^3+x^2(b-2a)+x(c-2b)-2c$

On identifie les coefficients , tu aboutis au système

$a=1$
$b-2a=-3$
$c-2b=-5$
$-2c=14$
c'est à dire

$a=1$
$b=-1$
$c=-7$

finalement $P(x)=(x-2)(x^2-x-7)$

Je te laisse poursuivre

Charly

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