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Polynomes
Bonjour. Voila je n' arrive pas a faire un exercice: J' ai une fonction polinome: P(x)= x4-20x2+4 et apres j ai des questions: 1) En remarquant que P(x)= (x4-4x2+4)-16x2 deduisez en que p(x)= Q(x)*R(x), où Q(x) et R(x) sont deux polinomes de degres 2. 2) a) Demontrez que Q(x)=(x+a)2 -b et R(x)= (x+c)2 -d d' où a, b, c et d sont des nombres entiers que vous determinez. b) Deduisez en que les equations Q(x)=1 et R(x)=1 n ont pas de solutions entieres. 3) Concluez alors que n4-20n2+4 n est pas un nombre premier si n est superieur ou egal a 5 Voila mon exercice mais mon probleme c est que je narive pas a faire la question 1 donc pour la 2 je suis coince mais je ne sais pas si je peut y arriver quand meme Si quelqu un pouvait m aider se ça serait vraiment tres simpa de sa part Merci d' avance.
coucou
voila pour la premiere question pense a l'identite remarquable a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(x^4-4x^2+4)-16x2
=(x2-4x-2)(x2+4x-2)
2)Q(x)=(x2-4x-2)
=(x-2)^2 -6
Merci beaucoup c tres sympa de ta part mais qest ce qe signifie ^
Excuse moi mais je comprend pas pourquoi a2-b2 donne (x2-4x-2)(x2+4x-2) Qu est ce tu fais avec b(16x) ca devrait pas plutot donner: (x2-4x+2-16x)(x2-4x+2+16x) ? Merci d avance
Excusez moi de vous demander ca mais comment on fait pour le reste? D' abord je suppose que pour calculer a, b, c et d on identifie les coefficients. Mais apres pour la 2(b) il faut poser (x+2)2 -6=1 et resoudre et faire pareil pour l' autre ou c' est pas ça?
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