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Polynomes 3eme degré (encore et encore)
Bonsoir à tous
Je suis désolé, je viens avec une question qui devra vous sembler idiote, et (peut-être) récurrente.
Je passe en 1ere S, je me suis fait quelques photocopies d'un bouquin pour m'entrainer un peu, et je calle sur de nombreux exercice. Notament celui-là:
Considérons le polynome:
f(x)=2x^3 - x² -x -3
Montrer que a=3/2 est solution de f(x)=0, puis factoriser par (x - 3/2). Et déduire toutes les racines du polynôme.
Quelqu'un pourrait me donner quelques pistes, nottament ce qu'est ce 'a' et comment utiliser les informations données.
Merci d'avance
>>Salut 
Tu remplace x par 3/2 , ca annule le polynome, donc tu peux factoriser par (x-3/2), or le polynome étant de degrès 3 ca donnera :
(x-3/2)(ax²+bx+c)
Tu développe et tu procède par identification 
Salut,
Pour voir si est racine de f, tu doit calculer
tu devrait trouver 0.
Par conséquant, comme est racine de f, il xiste un polynome
tel que :
Tu dévellopes
Tu regroupes les termes de meme degré
Tu les identifie a l'expression de f de départ
N'hésite pas a repasser en cas de difficultés
Bon travail
A+
j ai une petite question, en teminale peut on utiliser la division euclidienne des polunomes pour les factoriser?
>> cqfd67
cela n'est pas enseigner (il n'y a pas de cours dessus) mais intuitivement on peut le faire je pense
+
salut H_aldnoer
merci et je pense que l'algorithme Horner n y est plus ensigner non plus?
(car la methode d indentification est pour moi sources intarrisables d erreur)
Il s'agit essentiellement d'un algo qui permet de réduire le nombre d'opérations ( et
) pour calculer la valeur d'un polynôme pour une valeur de la variable donnée.
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Je suis nul en maths.
Exemple :
soit
Calcul de :
et
On réécrit en factorisant au fur et à mesure par :
Calcul de :
et
.
En fait, on gagne surtout pour les , qui sont plus "coûteuses" en temps de calcul que les
.
_____________________
Je suis nul en maths.
salut, cette algo permet aussi en faisant un simple petit tableau de factoriser les polynomes
http://baudrand.club.fr/lexique/polynomes/polynomes.html
regarde la disposition pratique en tableau
si tu veux je te traiterais sur un exemple
Je vais considérer un polynôme
dont les coefficient sont stockés dans une matrice
On a :
...
Je veux calculer ; je déclare donc :
x:=12
Je vais appeler V la valeur de .
V:=a[n]
pour (i=n-1 à 0) {
V=V*x
V=V+C[ i ]
}
A la sortie de cette boucle, il y a P(12) dans V.
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Je suis nul en maths.[/i]
***edit modérateur***
oups, correction : il faut lire :
V:=a[n]
pour (i=n-1 à 0) {
V=V*x
V=V+C[ i ]
}
____________________
Je suis nul en maths.
Ha d'accord, je comprends ... mon "[ i ]" est interprété comme une balise pour l'italique ....
V:=a[n]
pour (i=n-1 à 0) {
V=V*x
V=V + C [ i ]
}
_____________________
Je suis nul en maths. [/i]
Merci Nightmare
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Je suis nul en maths.
sur un exemple
je veux factoriser: x^3-8*x^2+21*x-18
je remarque que x=2 est solution d applique l algorithme de horner
1 -8 21 -18
2 2 -12 18
1 -6 9 0
et alors x^3-8*x^2+21*x-18=(x-2)*(x²-6x+9)=(x-2)*(x-3)²
***edit jerome***
Et encore un passage de Nightmare pour le " : x " interprété en 
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Je suis nul en maths.
Le truc c'est que je laisse pas tout le temps ma trace 
Bonne soirée a tous
Nightmare :
"je veux factoriser ^3-8*x^2+21*x-18"
Le : et le x étaient "collés"
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Je suis nul en maths.
Merci N_comme_Nul et cqfd
J'ai mis le lien en marque page, je m'y interesserais ultérieurement
C'est gentil 
Bonne nuit
Kevin
Marque-pages ? Hum, un Firefoxien ?
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Je suis nul en maths.
Moi aussi parce que sous IE, c'est "favoris" non ?
Surtout avec le thème "little", c'est pratique et de Windows à Linux ... on garde la même interface.
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Je suis nul en maths.
Bonne déduction
C'est vrai que j'ai changé de terme en même temps que j'ai changé mon navigateur (enfin pour hotmail, je dois malheureusement rester sous IE ).
Tu es sous linux ?
Promis ce mini salon de thé ne durera pas trop longtemps
Kevin
Oui, pas longtemps (d'ailleurs je vais de ce post me coucher).
infophile >> j'ai les deux : XP (avec SP2, encore plus de rame*) et Fedora Core 3 (:p).
* mauvais jeu de mot
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Je suis nul en maths.
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