Bonjour à tous, cela fait 4 jours que je suis bloqué sur cet exercice, j'aimerais que l'on me donne un petit coup de main. Voici l'énoncé :
Déterminer les réels a et b de façon que le polynôme
soit divisible par
Merci d'avance .
Bonjour, pour qu'il soit divisible, déjà il faut que les racines de (x+1)² soient aussi des racines de l'autre donc en remplaçant x par -1 dans le premier et en faisant =0 ça te donnera une première équation en a et b.
il t'en faut une seconde et là il faut utiliser une astuce. si (x+1)² divise P(x) = alors c'est que
P(x)=(x+1)²Q(x)
et si on dérive des deux cotés on voit que la dérivée P'(x) s'annulera aussi pour x=-1. Voilà comment obtenir une seconde équation.
A toi !
Bonjour à tous,
En fait, c'est principalement à Glapion que je désire poser des questions, mais Ninpo est le bienvenu pour s'exprimer sur mon intervention !
On ne peut, selon moi, éviter la discussion sur la parité de n .
Il faut aussi justifier que la satisfaction des 2 conditions nécessaires P(-1)=0 et P'(-1)=0 constitue une condition suffisante à la divisibilité de P(x) par (x+1)².
Je trouve cet exercice bien difficile en première, pas vous ?
Cordialement
Cpierre60
Bonjour à tous
salut
je te rassure cet exercice n'est pas/plus de niveau première ni même lycée ... et combien en prépa saurait d'ailleurs le faire ...
la théorie des polynomes et divisibilité/factorisation (et lien entre racine multiple et divisibilité des dérivées je n'en parle même pas) n'est plus au programme depuis belle lurette et quand on voir les programmes actuels ... (et c'était au programme des STI même)
par contre il revient les permutations et arrangements et peut-être le binome de Newton (voir les programmes) qui peut permettre de faire différemment de ce que propose Glapion (c'est la méthode la plus efficace cependant)
je ne suis pas réellement certain qu'il faille discuter suivant la parité de n mais où tu as raison c'est qu'il apparaitra des (-1)^k avec k = n et k = n + 1 ... comme le démontrerait une démonstration avec le binome de Newton ... que je posterai plus tard éventuellement ...
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