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Population de lapins, Fibonacci. 1èreS !
Bonjour ! 
, je suis actuellement en cour de TPE, je me casse la tête depuis une heure sur la suite de fibonacci et je n'arrive pas à faire ce que je veux. Je travaille sur l'Australie, et je veux utiliser une suite, comme celle de Fibonacci, pour calculer le nombre de lapins mais en prenant compte des décés, car dans la suite de fibonacci, on ne prend pas en compte les morts des lapins, je tombe donc sur un résultat fortement éloigné de la réalité concernant la population de lapins. On pars de 12 couples de lapins qui font en moyenne 8 lapereaux par portés et les lapins sont capables de procréer à l'age de 2mois. Leur durée de vie moyenne est de 7ans. Je pense que l'on a toutes les informations necessaires à l'ellaboration de cette suite. Merci de votre aide 
.
Bonjour,
Il manque tout de même beaucoup d'informations potentiellement importantes :
- combien de portée par an pour un couple ?
- considère-t-on qu'en moyenne il y a le même nombre de mâles que de femelles ?
- tous les lapins meurent-ils à l'âge de 7 ans ou bien il y a une probabilité de mourir plus jeune ?
- les couples continuent-ils de procréer jusqu'à leur mort ?
Ptitjean
Merci de répondre,
- les lapins font 12 portées par an.
- on considère qu'en moyenne il y a le même nombre de mâles que de femelles.
- Les lapins vivent 5 à 9 ans selon un site, donc j'ai choisit de mettre 7ans de "moyenne" d'âge.
- et les couples procréent jusqu'à leur mort.
Merci encore .
Bonjour,
J'appelle n le nombre de mois et un le nombre de lapins au mois n.
pour n=0, on a u0=24 lapins
n=1, on a u1=24+12*8 lapins
On peut facilement voir que au mois n, tous les lapins au mois (n-2) peuvent procréer.
Le nombre de lapins est donc la somme du nombre de lapins existants (un-1) et du nombre de lapereaux que les lapins du rang (n-2) peuvent produire.
On a donc la relation
un=un-1+1/2*un-2*8=un-1+4un-2
Cependant, cela est vrai pour les 7 premières années (n
84)
Pour n=85 (début de la 8eme année), le nombre de lapins capables de procréer est le nombre de lapins au mois 83 mois ceux du mois 0 qui sont morts. Il faudra penser aussi à les retrancher du nombre total de lapins en vie.
On a donc
u85=u84+4(u83-u0)-u0
On peut en déduire une formule générale pour n
85:
un=un-1+4(un-2-un-85)-un-85
Sauf erreurs
Ptitjean
Tu m'a de loin devancé Ptitjean, d'autant plus que je m'étais embrouillé dans mes suites lol ^^
Je n'ai pas vu d'erreur, ça me semble assez imparable.
Du coup, même si on peut calculer directement la suite pour , la seconde suite est à mon avis assez musclée à calculer.
On est loin ici d'une récurrence d'ordre 3, car il s'agit plutôt d'une récurrence d'ordre 85, si on pose pour tout n<85, , et le polynôme associé possède donc 85 racines.
Le calcul sous Mathematica donne 3 racines réelles et le reste en complexes... (pour info)
Par contre, tu peux sans problème faire une simulation informatique qui te donnera facilement le nombre de lapins en tout point.
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