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Position d'une courbe et d'une tangente en l'un de ses points

Posté par
Proriko
13-02-14 à 19:00

Bonsoir j'aimerais votre aide pour cette exercice merci beaucoup d'avance

Dans un repère on a tracé C la courbe représentative de f défini sur R f(x)=x^3 avec la tangente T au point A d'abscisse 1

a)Trouver une équation :
j'ai trouvé y=3x-2
b)Démontrer que : f(x)-g(x)>0 équivaut à x^3-3x+2
J'ai trouvé x^3-(3x-2) = x^3-3x+2.
Il faut étudier le signe de la différence mais je ne sais comment faire

Posté par
Glapion Moderateur
re : Position d'une courbe et d'une tangente en l'un de ses poin 13-02-14 à 19:20

Bonjour, tu sais déjà que 1 est solution de x3-3x+2 = 0 (puisque cette équation c'est f(x)=g(x) et que tu sais que la tangente et la fonction se coupent en x=1)
donc ça veut dire que tu vas pouvoir mettre (x-1) en facteur (et même (x-1)² car la droite est tangente donc x=1 est une solution double) et donc en cherchant un peu tu vas trouver que x3-3x+2 = (x-1)²(x+2) et le signe sera très simple à étudier sous cette forme factorisée.

Posté par
Proriko
re : Position d'une courbe et d'une tangente en l'un de ses poin 13-02-14 à 19:28

Je suis un peu paumé là , d'ou sort ce x-1?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Position d'une courbe et d'une tangente en l'un de ses poin 13-02-14 à 19:32

En quel point la tangente à la courbe au point x=1 coupe la courbe à ton avis ? notamment (car il peut y en avoir un autre).
Position d\'une courbe et d\'une tangente en l\'un de ses poin

Posté par
Proriko
re : Position d'une courbe et d'une tangente en l'un de ses poin 13-02-14 à 19:44

Selon votre graphique elle la coupe en x=1 en effet et -2 également

Posté par
Proriko
re : Position d'une courbe et d'une tangente en l'un de ses poin 13-02-14 à 21:25

Alors c'est bien ça?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Position d'une courbe et d'une tangente en l'un de ses poin 13-02-14 à 23:25

Ben oui c'est pour ça que l'on peut mettre (x-1)² en facteur ainsi que (x+2)
mais tu dois trouver ça sans regarder un graphique.



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