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position relative 2 droites

Posté par
hbxdzz
05-08-20 à 00:10

Bonjour , je n'arrive pas a trouver la position relative de ces deux droites par calcul ?
car en pesant la position relative entre 2 droites , je me retrouve aves 2 inconnues ensembles?

d1 ; x=k
         y=2+k
         z=3-k

d2 ; (x,y,z) =(-1,5,-5)+t(1,-3,-2)

Posté par
Zormuche
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 02:50

Bonsoir

Qu'est-ce que tu as fait exactement ? tu as essayé de trouver un point d'intersection ?

Posté par
hbxdzz
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 03:09

Bonsoir ,
oui j'ai fait le point d'intersection mais je n'ai pas réussi car il me faut les vecteurs directeurs des 2 droites celui de D2 est (1,-3,-2) et celui de D1 je ne comprend pas car il y a que la variable K ?

Posté par
Zormuche
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 03:29

En fait les deux droites sont exprimées de la même façon

On pourrait écrire d_1 comme ceci :

\{ (0,2,3) + k(1,1,-1),\quad k\in\R\}

Tout comme on pourrait écrire d_2 :

\{(x=-1+t, \quad y=5-3t, \quad z=-5-2t),\quad t\in\R\}

Si tu veux trouver le point d'intersection des deux droites, tu dois trouver deux paramètres (un pour chaque droite) k et t tels que les deux points évalués par k et t respectivement sur la première et la deuxième droite soient égaux
donc tu as un système de trois équations et deux inconnues k et t

Posté par
hbxdzz
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 03:53

merci J'ai trouver le point d'intersection mais cela me sert-il?  k=0 et t=1

Comment faire pour savoir quelle sortes de positions elles ont ?

Posté par
Zormuche
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 04:11

étudier la position relative de deux droites signifie déterminer si elles sont non-coplanaires, sécantes, parallèles non confondues, ou confondues

Déterminer un point d'intersection peut être une bonne solution, car si on en trouve un, on sait qu'elles sont soit sécantes, soit confondues
Au contraire si on ne trouve pas de point d'intersection alors elles sont parallèles ou non-coplanaires

tu es sûr de ton point d'intersection ? moi non

Posté par
hbxdzz
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 04:23

Par trouver k=0 et t=1

jai utilisé ; (0,2,3)+k(1,1,-1)=(-1,5,5)+t(1,-3,-2)

le système  d'équation était :
0+k=-1+t
2+k=5-3t
3-k=5-2t

et en simplifiant j'ai trouver ce point d'intersection.
Est-ce mauvais ?

Posté par
hbxdzz
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 04:25

Oups , je n'ai pas mis de -5 dans le D2..

cela me donne pas d'intersection ?

Posté par
Zormuche
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 06:09

pas d'intersection, puisqu'il n'y a pas de (k,t) tels que les points évalués sur d_1 et d_2 sont égaux

Donc elles sont soit non coplanaires, soit parallèles

comment pourrait-on trancher selon toi ?

Posté par
hbxdzz
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 06:44


Deux droites  sont Parallèles si elle n'ont rien en communs.
et non coplanaires lorsqu'elles sont ni parallèles ni sécantes.

Donc je crois parallèles ?

Posté par
Zormuche
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 15:23

Deux droites parallèles ont la même direction, ce qui n'est pas le cas de deux droites non coplanaires

comment vérifie-t-on cela sur une représentation paramétrique ?

Posté par
hbxdzz
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 17:00

On doit verifier si les vecteurs sont proportionnels ?

Posté par
Zormuche
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 17:36

oui, mais on dit colinéaires pour des vecteurs !

Posté par
Zormuche
re : position relative 2 droites 05-08-20 à 17:36

même si je pense que le terme "proportionnel" marche très bien, en fait

Posté par
hbxdzz
re : position relative 2 droites 06-08-20 à 00:04

oh d'accord ,
Alors les droites sont proportionnelles donc elle sont parallèles ?

Posté par
Zormuche
re : position relative 2 droites 06-08-20 à 00:33

ce sont les vecteurs qui doivent être colinéaires

Montre donc ton calcul

Posté par
hbxdzz
re : position relative 2 droites 06-08-20 à 03:15

voila

malou edit > ** image supprimée **

Posté par
gbm Webmaster
re : position relative 2 droites 06-08-20 à 08:43

Bonjour à vous deux,

@hbxdzz : les scans manuscrits ne sont plus admis depuis la fin juin, il faut valoriser les moyens mis à disposition par le site pour recopier un énoncé et faire une proposition de résolution de l'exercice.

Les raisons sont fournies ici :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



Et pour les moyens mis à disposition :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?



Merci et bonne journée,

Posté par
hbxdzz
re : position relative 2 droites 06-08-20 à 16:15

Daccord merci , y'a-til un moyen de supprimer le post de la photo ?
merci

Posté par
Zormuche
re : position relative 2 droites 06-08-20 à 18:58

Un modérateur le supprimera, en attendant tu peux recopier au clavier les parties intéressantes



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