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position relative

Posté par
arthur56
03-01-19 à 21:35

Bonjour,
je dois étudier la position relative des deux fonctions suivantes: f(x)=0.5(x^2-3)
et g(x)=1/x                                
Problème; je ne comprend pas du tout comment il faut faire pour étudier ces positions relatives.
Jai besoin d'aide merci d'avance

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 21:42

Bonsoir,
Il faut former la différence:f(x)-g(x) et étudier son signe.

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 21:48

oui mais justement cela me pose problème car ça donne 0.5(x^2-3)-1/x et la je suis bloqué

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 22:01

Il faut réduire au même dénominateur dans un premier temps.

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 22:16

ce qui fait 0.5x^2-2.5 le tout sur x ?

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 22:19

Vérifie:Tu dois obtenir un polynôme du 3ème degré.

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 22:21

x^3-3x-2 alors ?

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 22:25

Avec 0,5 devant ... x^3-x-2=0 admet une solution simple ?

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 22:27

x^3-3x-2=0

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 22:27

je suis perdu pourquoi mettre 0.5 ?

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 22:29

En fait on avait 0,5x^3-1,5x-1=0,5(x^3-3x-2)

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 22:30

ah oui d'accord mais maintenant que j'ai mon expression de degré 3 je ne sais pas quoi en faire j'aurai eu du degré 2 jaurai utilisé delta etc

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 22:32

Quelle est la racine simple de x^3-3x-2=0 ?

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 22:33

-1 car -1+3-2=0

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 22:35

Le polynôme est donc divisible par x+1 ,d'accord ?

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 22:36

oui

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 22:38

x^3-3x-2=(x+1)(x²+ax-2) Reste à préciser a.

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 22:39

vous mavez dis de mettre 0.5 devant tout a l'heure et maintenant vous ne men parlez plus je nai pas compris

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 22:42

0,5>0 n'interviendra pas pour le signe mais..
.

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 22:44

ma question précédente était de trouver les solutions de 0.5x^2-1.5=1/x
dois je trouver x^3-3x-2 ou bien 0.5(x^3-3x-2)

Posté par
Pirho
re : position relative 03-01-19 à 22:45

Bonsoir,

je me permets, mais je ne fais que passer

x^3-3x-2=x^3-2x-x-2=x(x^2-1)-2(x+1)=x(x+1)(x-1)...

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 22:45

car si il s'agit de x^3-3x-2 l'énoncé me donne directement la factorisation qui me permet de trouver facilement les racines

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 22:53

Bonsoir Pirho,
Le calcul était un peu trop rapide.

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 22:54

dans l'énoncé jai: x^3-3x-2= (x+1)(x^2-x-2)
je dois dabord le démontrer puis
après je dois trouver les solutions de 0.5(x^2-3)=1/x
mais je ne sais pas si je dois trouver x^3-3x-2=0 ou 0.5(x^3-3x-2)=0

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 22:55

Les équations sont équivalentes...

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 23:02

mais javais comme résultat 0.5(x^3-3x-2)=0 et la je supprime le 0.5 en facteur qui ne change rien a mon équation je remarque donc que  x^3-3x-2 est dans mon énoncé et sa forme factorisée me permet de retrouver facilement les solutions est ce possible de supprimer les 0.5 en facteur comme ca vu que mon égalité vaut 0?

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 23:07

ax=0 équivaut à x=0 si a est différent de 0

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 23:09

je peux si a different de 0?

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 23:10

Oui.

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 23:12

daccord donc ce que jai fait est bon mais je nai pas réussi a démontrer que x^3-3x-2=(x-1)(x^2-x-2) je pense que si jarrive à comprendre cela les positions relatives ne devraient plus me poser de problème

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 23:16

Tu écris:x^3-3x-2=(x+1)(ax²+bx+c).Ensuite il faut développer et identifier les deux polynômes pour obtenir a,b et c

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 23:21

pourquoi y a t il x+1 en facteur cest la solution evidente trouver précédement -1? et comment faire pour trouver a b et c ?

Posté par
gerreba
re : position relative 03-01-19 à 23:30

x-(-1)=x+1 et pour a,b,c je t'ai déjà répondu...

Posté par
arthur56
re : position relative 03-01-19 à 23:33

jai pas compris



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