salut rogerd

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c'est bon pour l'ensemble A, mais je dois avouer que j'ai pas trouvé ca très très clair. Enfin bon, je vois quand même ce que tu veux dire, on montre que la somme est inférieur a 80 avec ta méthode.
J'ai des doutes quand au fait que l'on puisse montrer la convergence de la série de terme général 1/ avec cette méthode, vu qu'elle ... diverge mouahaha, mais la c'est quand même plus dur a montrer

je tiens juste a dire que les 3/4 exos que je viens de donner sont des exos difficiles pour certains voir très difficile, je veux bien donner plusieurs indications. Je pense que les plus faciles c'est les conditions nécessaires et suffisantes, et je pense avoir trouvé une jolie solution pour la deuxième des CNS...

rebonsoir.

Je reprends en essayant d'être plus clair

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1/20, 1/22,..1/29 sont inférieurs à (1/10)(1/2).
Leur somme est inférieure à (9/10)(1/2).
De même 1/30+1/32+..+1/39<(9/10)(1/3) etc.
Donc 1/20+1/22+..+1/99 < (9/10)(1/2+1/3+1/4+..+1/9)=(9/10)S en posant
S=1/2+1/3+...+1/9.
De même 1/200+1/202+..+1/999 <(9/10)(1/20+1/22+...+1/99)<(81/100)S et
1/2+1/3+..+1/999 < S(1+9/10+81/100)<S(1+9/10+81/100+..)=10S.
On majore de même par 10S toutes les sommes partielles de la série proposée.

Est-ce plus clair? As-tu une preuve basée sur un tout autre raisonnement?

Pour la série des inverses des nombres premiers, je vois où j'ai fait une faute de raisonnement en voulant utiliser trop vite le résultat de la première question

c'est plus clair
le résultat sur les nombres premiers n'a rien a voir avec l'exo précédents

Salut à tous

Si ça interresse quelqu'une, voici mon dernier contrôle.

Citation :
Exercice 1.

Citation :
On désigne par l'ensemble des entiers naturels non nuls.

1. Déterminer les applications de dans telles que pour tout couple d'entiers naturels non nuls.

2. Déterminer les applications de dans telles que pour tout couple d'entiers naturels non nuls.

3. Déterminer les applications de dans telles que pour tout couple d'entiers naturels non nuls.

4. Déterminer les applications de dans telles que pour tout couple d'entiers naturels non nuls.

Exercice 3.

Citation :
Soit un ensemble fini de cardinal .

1. Determiner le nombre de couples de parties de dont est la réunion.

2. Determiner le nombre de couple de parties de dont est la réunion.

Exercice 4.

Citation :
On désigne par le corps des nombres réels ou celui des nombres complexes. Soit un espace vectoriel sur .

1. Soit et des sous-espaces de . Demontrer que est un sous-espace vectoriel de si et seulement si l'un est contenu dans l'autre.

2. Soit une famille de sous-espace de dont la réunion est . Démontrer que si est un ensemble fini alors l'un des sous-espaces est .

Bonsoir

Voilà un petit exo intéressant que vous connaissez peut-être déjà.

"Quelle est la valeur maximale du produit de n réels positifs dont la somme S est fixée ?".

A bientôt,

Bretzel

Je l'avais résolu ici : Enigmo 43 : Produit maximal des termes d'une somme

Ah désolé je n'avais pas vu

Je pense avoir plus court, j'ai procédé par IAG.

Salut

Ah ben ça ressemble beaucoup au deuxième exo que j'ai eus en contrôle, je posterais le sujet quand l'envie m'en prendra

Et j'avais aussi une variante (moins facile) qui demandait la même chose mais avec des entiers ...

IAG?!

Bonsoir

Inégalité Arithmético Géométrique, je suppose.

Tout à fait

Une inégalité fondamentale très usitée en Olympiades par exemple).

Une définition rapide :

Encore une colle :

Citation :
Soit tel que

Montrer que :

Pourquoi f² = 0 ? Ca voudrait dire que f = 0 donc il suffit de prendre a = 0

Pourquoi f² = 0 ? Ca voudrait dire que f = 0 >> Euh... non, surement pas.^^

Oups c'est la composition au temps pour moi !

Il s'agit bien de la composition

J'ai transcris l'énoncé tel qu'il m'a été présenté ^^

Bonjour

Je ne sais pas si vous attendez une solution, mais en voici une!

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On a , et comme , les seules possibilités sont rg(f)=0 ou rg(f)=1

Bonjour Camélia

C'est bien la même qu'attendait le colleur ^^

Chouette! J'ai une bonne note! A moins que ce soit moi qui lui ait appris ce truc!