Salut

J'ai pas encore vu comment résoudre les équa. diff. où il y a un cosinus dans le second membre mais le plus génant c'est le qui traine non ?
Je vais essayer de quoi la résoudre en regardant sur le net

Pour la 2. je propose :

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Soit un nombre réel.

La fonction numérique réelle est définie sur et l'ensemble de ses valeurs est .
La fonction numérique réelle est définie sur et l'ensemble de ses valeurs est .

La fonction étant négative sur et la fonction étant toujours positive (ou nul) alors si il y a des solutions elles ne sont pas dans .
Les deux fonctions sont donc positives sur .

On compose par la fonction cosinus, il vient :

et

On pose ,   :

car le cosinus est positif sur (L'image de par est ).

On résoud l'équation :

On éléve au carré, on a : soit

Comme on a pour solution

Comme on en déduit que l'équation admet une unique solution pour

_{(Si jamais quelqu'un passe par la et à quelque chose à redire à la rédaction je serais content qu'il se manifeste , j'ai déjà perdu 4 points sur 4 à cause de ma rédaction, faut que je m'entraine )}

salut à vous deux,

oui gui_tou en effet ça va très vite en le remarquant mais moi comme je l'ai pas remarqué ça a pris un peu plus de temps.^^ après le khôlleur m'a demandé une solution sur IR, j'ai prolongé par continuité en 0 avec la condition K=0 mais ça n'implique pas la dérivabilité en 0 donc j'ai pas trop su faire ensuite il m'a donné l'autre exercice, où j'ai fait la même chose qu'olive.

ah et olive tu sais résoudre les equations de la forme y'+a(x)y=0 (1)? pour avoir les sols de y'+a(x)y=f(x) (2) tu ajoutes à la sol. générale de (1) une solution particulière de (E) que tu trouves soit pcq c'est "évident" soit en utilisant la méthode de variation de la constante.

*désolé pour le triple-post* au lieu de (E) faut lire (2)

Salut gui_tou

Si je comprends bien on se ramène à une équation avec ?

Merci Stef-

slut
pour 1 on utilise la transformation de Laplce avec la fait que
pour 2 utiliser

Salut à tous

Khôlle de la semaine :

Citation :
Résoudre l'équation différentielle

Résoudre l'équation différentielle

(J'ai trouvé le moyen de me tromper à la 1ère Alala .. ^^)

Des petits exos de spé assez marrants :
1)Soit Xn une suite telle que x0>0, x1>1 et pour tout n, X(n+2) =< (X(n+1)+X(n))/2.
Etudier Xn.


2) on a an>0 telle que an converge. bn=1+O(1/ln n). (c'est un grand O).
Montrer que an ^ bn  converge . (an puissance bn).

PS : le 1er est largement faisable, le deuxieme plus dur (en tout cas, le colleur m'a donné une indication qui est loin d'être facile a intuiter, mais peut etre qu'une autre solution est plus simple).

Wahou le deuxième est assez balaise (oral d'ENS je crois). Il faut revenir à la définition du "O" et après .. on attend l'examinateur pour qu'il donne LA méga astuce qui permet de tout débloquer ! Y a surement d'autres méthodes cela dit.

Oui, ca vient bien d'ENS. Pour ceux qui veulent chercher, l'astuce est :

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Utiliser des inégalités de convexité sur le ln avec comme poids les 1-M/ln n et M/ln n avec an et une suite bien choisie

Salut à tous

Khôlle du jour, toujours sur les équa. diff :

Citation :
Exercice 1: Résoudre l'équation différentielle :

Exercice 2: Trouver toutes les applications de dans telles que :

                

(Désolé pour le qui n'est pas très jolie mais j'ai pas trop essayé de bidouiller non plus ..)

Salut à tous

Encore une pauvre :

Citation :
Question de cours : Définir avec des quantificateurs que est - une fonction de dans - est monotone.

Exo 1: Donner les négations :
                             a) Soit ,  
                             b) est une fonction continue ( Avec des quantificateurs )

Exo 2: Montrer que

Exo 3: Montrer que

bonsoir

pour l'exo3 je propose :

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(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a-c)^2 = a^2 - 2ac + c^2
(b-c)^2 = b^2 - 2bc + c^2

Faisons la somme : (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)

comme (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 est une somme de termes positifs ou nuls => a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc >= 0

a^2 + b^2 + c^2 >= ab + ac + bc

Peut on trouver une norme N tel que R(X) (R crochet X : les polynomes) soit complet?
(PS : colle qui utilise du hors programme de spé)

Montrer que si f est injective sur R prive de Q, f est injective.

Salut à tous (olive, rudi, gui_tou,... enfin tous quoi!)!
Ça faisait un moment !
Exo 1 :

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a)il y a un erreur dans la question, tu mélange le langage "maths pures" et celui de démonstration.
On dit "" pour démontrer ou "" pour affirmer.
Dans ce cas je donnerais comme négation :

b)

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Raisonnons par double implication :

,   donc et
donc

,
or et
donc et
donc

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Bravo à rudi ! (j'ai pas perdu les mauvaises habitudes )

Bonjour à vous tous,

j'ai lu toute votre petite conversation et personnellement je serais aussi Pour une rubrique kholles parce que je souhaite également m'entraîner!
Mais vous êtes en Sup ou en Spé?? parce que certaines des kholles que vous avez postées me sont incompréhensibles!
Je vous posterai les miennes aussi =) dès que possible!

a bientôt  et bon courage pour le taff ^^

moi je suis en licence donc pas énormément de taff^^

Bonjour Dryss

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Pour les polynômes il faut quand même savoir qu'un espace de Banach de dimension infinie n'est pas de dimension dénombrable, non? Il y a du théorème de Riesz là dessus...

Pour la deuxième question c'est bien f continue, non? Regarde ici: fonction injective sur les irrationnels

Oups désolé, j'avais oublié f continue...
Bon sinon pour la 1), on peut s'en tirer avec "seulement" le théorème de Baire.

Salut.

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On peut démontrer qu'un Banach n'est pas de dimension infinie dénombrable sans connaître Baire.

Salut

Je recommence à poster mes Khôlles au cas ou ça interresse quelqu'un ^^

Citation :
1. Existe-t'il un relation d'ordre totale dans le corps des complexes ? (Ex : dans IR, si x<y alors x+a<y+a)

2. Résoudre dans .

3. Soit . Démontrez que si la somme est nulle, alors .

Bonjour

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Il existe une relation d'ordre total sur l'ensemble des complexes :

ou

Mais elle n'est pas compatible avec la structure de corps de .

bonjour

comment résolvez-vous   dans ?

Je soupçonne une erreur d'énoncé sur le terme en z

_{Surtout vu la tête des solutions données par Maple}

Salut

Oups oui vous avez raisons j'avais mal retenu, la bonne équation est :

                  

Je viens de vérifier et c'est des choses calculables

Rudy >> (Méthode de résolution)

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Dans ces cas là une idée serait de trouver une racine évidente ou de chercher si l'équation admet des racines réelles ou des racines imaginaires pures

Salut

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2. Là effectivement c'est faisable, on a -3 comme racine évidente, le reste se fait sans difficulté.

3. On remarque que est un barycentre. Si je note le représentant du complexe , on a donc que est l'isobarycentre des points . Si on avait alors le point serait à l'extérieur du disque (puisque son affixe est de module strictement plus grand que ) qui contient tous les autres , ce qui est impossible puisque isobarycentre de ces derniers. Donc nécessairement .

Je trouvais l'approche géométrique plus sympa que de mettre les mains dans les calculs

Salut

Kévin >>

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Ah oui elle est carrément plus intérressante cette méthode ! Merci beaucoup de l'avoir posté

Citation :


Ecrire sous forme algébrique le nombre complexe :

              

Calculer le module du nombre complexe :

              

Calculer le module et un argument du nombre complexe :

              

Résoudre l'équation dont inconnue est le nombre complexe :

              

   Linéariser .





Soient des nombres réels non multiple de .
On suppose que .
Etablir la relation :

              





Déterminer l'ensemble des nombres réels tels que   soit non nul.

Démontrer que pour tout élément de de , on a :

              




Déterminer les nombres réels tels que :

              





Soit un entier naturel. Démontrer que :

            

            

Roh .. Dans le deuxième exercice je voulais écrire :

Ils sont nuls tes exos., simples et chiants.. ca sert a rien de faire que du calcul :x.

T'es dans quelle prépa?

c'est toi qui est nul.

ça sent Wallis, l'exo 5, non?
en tout cas, y'a une ressemblance.

assez calculatoire pour un ds sur les complexes...et ils ont oublié la géométrie avec les complexes?
Bonne continuation Olive!

Salut

Ca marche Drysss merci pour ta participation

Pour l'exo 5 j'ai fais ça oui mais quand on a jamais vu ces intégrales je ne pense pas que l'idée vienne tout seul, heureusement que je l'ai fait cet été ^^

Ils sont peut-être calculatoire mais c'est un exo sur les complexes et je ne trouve pas évident de résoudre tout ces exercices par les complexes, peut-être que quelqu'un à des pistes par exemple pour le 4 et le 5 en passant par les complexes ?

Ben c'est le début du cours, on a pas fait la géométrie avec les complexes encores ^^

Encore une Khôlle (Où j'ai quasiment rien fait d'ailleurs)

Citation :
Soient
Donner une CNS sur ces nombres pour que , et appartiennent à .

Salut

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Je trouve comme CNS la relation et .

(Kévin, désolé de t'importuner sur ce topic, mais aurais-tu une éventuelle correction du concours centrale-supélec 2009 2eme épreuve?)
merci par avance!

Salut

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Je n'ai aucune idée de ce qu'il faut trouver il m'a expliqué au final que c'était une application de dans et que l'ensemble que décrivent les points x,y,et z forme la sphère unité et genre c'est un moyen de voir une boule en dimension 4 (puisque C² c'est IR^4)  par une autre en dimension 3 ou un truc dans ce genre.

Personnelement j'avais dis que si est réel alors

Or donc et j'étais en pleine lancé pour faire la même chose avec les deux autres et conclure que la condition nécessaire etait la même pour tous mais il ma stoppé net.

Salut

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Je comprends pas ton histoire d'application, perso (n'ayant pas trop envie de réfléchir) j'ai utilisé la forme algébrique et j'ai résolu un système (en égalant les parties imaginaires de x, y et z à 0).

Au fait t'as utilisé quelle méthode là où j'ai utilisé le barycentre?

Yo

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Oui un peu normal, je ne l'ai pas compris moi même donc pour le réexpliquer juste c'est le bordel ^^.
Apparament la méthode d'attaque était de dire que x doit être égale à sont conjugué, on fait un produit en croix.
On fait 2 fois encore la même chose puis on trouve certaine condition, dont une était que .

Pour l'autre exo,

Inégalité triangulaire : .

Ensuite j'ai supposé que ainsi .

Alors Absurdité.

Donc si la somme est nulle .

Salut à tous

Encore une,

Citation :
Question de cours : Interpreter géométriquement l'application définie de dans qui à associe .

Exercice 1 : Résoudre dans ,   

Exercice 2 : Simplifier la somme

c'est bien loin de ce qu'on fait en fac...

Bonjour un petit exercice de kholle que j ai trouvé sympa acessible des la sup je pense ( enfin la demo que j'ai utilisé un théorème qu'on les MPSI et pas les autres filière je crois ça donne déjà un indice.

Allez soit f:[a,b]-> f est C1 et possède une infinité de racines montrer que r[a,b] tq f(r)=f'(r)=0.
en espérant ne pas avoir commis de fautes dans l énoncé bonne soirée

Bonjour.

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L'ensemble des racines de possède un point d'accumulation dans , par Bolzano-Weierstrass : on peut alors construire une suite de monotone qui converge vers , telle que pour tout .
On applique Rolle à chaque intervalle (ou ), on obtient une suite qui tend aussi vers , telle que .
Par continuité de et , on a .

Ca doit être classique, mais je ne connaissais pas, merci pour l'exo.

bonjour arkhor

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bien vu pour la démonstration pour l application de bolzano wierstrass j ai dit que les racines de f appartienne à [a,b] qui est bornée donc la suite est bornée puis la fin de ma demonstration est exactement la même plutôt joli non

exprimer sin(3x)/sin(2x) en fonction de sin 2x

Mon prof de math n'a pas trouvé, il pense a une erreur de calcul dans le manuel

désolé c'est en fonction de sin (2x) et/ou cos (2x)

Bonjour

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et de on tire et en fonctrion de . Il y a des racines, donc des discussions de signes, mais c'est faisable! (bien que totallement inutile!

bonjour tout le monde,
voila un exo que j'ai eu, ca demande pas de connaissance au dessus de la terminale mais c'est pas evident quoi :
-donner une CNS sur u et v complexes pour que ,on ait
-puis donner une CNS sur u et v complexes tel que on ait

un autre qu'on a fait en cours mais qui est un exo d'oral et qui est assez dur.: , , ..., des complexes de module 1 tel que
converge lorsque n tend vers l'infini. Que peut-on dire de la limite de cette somme et des

voila j'en ai peut-être d'autres qui reviendront

heu je me souviens vaguement d'un exo vraiment étonnant qu'on a vu en cours aussi: c'était montrer que l'ensemble des points de discontinuité d'une fonction croissante de R dans R est dénombrable ou fini. Je crois que c'est ca

soit A l'ensenble des entiers naturels non nuls qui s'écrivent sans 1 dans leur ecriture décimale. (A={2;3;4;5;6;7;8;9;20;22;23;..........})
Nature de la série de terme général 1/n, n appartenant à A?

nature de la série de terme général 1/p, ou p décrit l'ensemble des nombre premiers