mon prof de maths m'a donné un dm que je n'arive pas à résoudre malgré 3 bones heures de travail je remercie d'avance le génie qui arivera à le résoudre:

soit f l'application de N* dans N* qui à tout entier associe la somme des carés de ses chiffres en écriture décimale.
exemple:f(64)=6²+4²=52  f(145)=1²+4²+5²=42

étant donné un entier naturel "a" non nul,on considère la suite (Un)définie par: {U0=a  {Un=f(Un-1)
Il faut montré que pour tout entier "a", on a:
          soit pour tout entier "n" Un=1 à partir d'un certain rang
          soit il existe un rang N tel que UN=4,et les termes qui suivent sont alors:
16,37,58,89,145,42,20,4....
Il faut démontré la propriété lorsque U0 est un nombre à deux chiffres.
Puis il faut montrer que pour U0 un nombre à trois chiffres il existe un rang i tel que Ui< ou = à 99.
Puis il faut montrer que pour U0 un nombre à plus de 3 chiffres, il existe un rang j tel que Uj< ou = à 999
puis il faut conclure dans le cas général à partir des parties ci dessus.
Je suis en 1ere S et je trouve que ce sujet est trop dur pour mon niveau est ce que qelqu'un pourrait me le confirmer je vous remercie d'avance.