p(1)=k/1
p(2)=k/2
p(3)=k/3
p(4)=k/4
p(5)=k/5
p(6)=k/6

ou k est la constante de proportionnalité à déterminer.
Pour cela:

comme un numéro entre 1 et 6 est forcement tiré on a:
P(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)+p(6)=1
et si ut remplaces:
k(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)=1
soit k=20/49

d'ou en remplacant k par sa valeur:
p(1)=20/49
p(2)=10/49
p(3)=...
p(6)=...

Salut,
je vais essayer de t'aider.

Analyse préliminaire
Si on a des résultat qui disposé ainsi dans un tableau :

A     x    x'
B     y    y'

On dit qu'on a proportionnalité SSI on a :
     xy' = yx'

Par exemple :
Vitesse                       20 km/h           50 km/h
Distance en 2 h           40 km                100 km

Ici, si on effectue le produit en croix, on a bien :
20*100=40*50  (produit en croix)
En effet les deux produits (20*100 et 40*50) sont égaux tous deux à
2000 donc l'égalité est vérifiée et la proportionnalité également
(la distance parcourue est proportionnelle à la vitesse).

Mais j'imagine que tu savais tout ça. Donc maintenant, qu'est-ce
que "l'inversément proportionnel". Prenons le même tableau
que précédemment:

A    x       x'
B    y       y'

Ici la variable y serait inversément proportionnelle à x(et vice versa)
SSI on a les égalités suivantes (qui n'en sont en fait qu'une
seule) :

  x * (1/y')=x' * (1/y)
  x/y' = x'/y'          (on a ici en fait une sorte
de "quotient en croix" ...)
  xy' = x'y     (ou un "produit en parallèle")

Je n'ai pas d'exemple précis là sous la main, mais je te conseille
de jetter un coup d'oeil sur tes cours de physiques sur la conductimétrie
par exemple (la conductance est inversément proportionnelle à la
distance qui les sépare).


Litérallement, je pense qu'on peut retenir :
===========================
Proportionnel : plus un nombre est grand, plus son correspondant l'est
également (et inversément)
Inversément proportionnel : plus un nombre est grand, plus son correspondant
est petit (et inversément)
===========================


Voici avant d'entamer l'exo, une méthode très simple pour passer
du proportionnel à l'inversément proportionnel. Si on a le tableau
proportionnel (x*y'=x'*y) suivant :

A     x     x'
B     y     y'

La manière la plus facile pour le "transformer" en tableau inversément
proportionnel est de remplacer tous les nombres d'une seule
ligne (au choix la ligne mais une seule sur les deux, car si
on remplace les deux lignes, il est logique que l'on retombe
sur un tableau proportionnel). L'un des tableaux les plus simples
inversément proportionnel qui garderait une ligne intacte du tableau
précédent serait par exemple :

A   1/x      1/x'
B    y        y'            

(ici, c'est la ligne B qui reste inchangée)


======================================
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
======================================


EXO

Tout d'abord il faut remarquer qu'il y a un problème dans les
questions, puisque par définition, définir une loi de probabilité,
c'est associer à chaque éventualité (ici : 1,2,3,4,5,6) une
probabilité p comprise entre 0 et 1 et telle que la somme des probas
soit égale à 1. Ainsi, je pense que la question 1) rejoint la question
2). Je pense donc que la question a été mal posée et qu'ils
veulent nous faire dire que nous ne sommes pas en "équipobrabilité"
(selon moi, mais je epux me tromper ). Ma correction à l'exo
serait donc :


1-Donnons la loi de proba ainsi définie sur l'ensemble : {1,2,3,4,5,6}
Si la probabilité de chaque numéro est inversément proportionnelle au
numéro en question, nous ne somme pas en situation d'équiprobabilité
et la loi de probas sera telle que les probabilités associées à chaque
numéro ne seront pas les mêmes.



2-Calculons p(1), p(2),...,p(6)
Alors, je vais faire une méthode assez bizarre (à mon habitude ), mais
que je pense juste (ce serait comme toujours sympas de confirmer
). Je vais adopter la méthode que j'ai décrite précédemment.
Dressons le tableau de proportionnalité le plus simple possible :

numéro des cases       1       2      3       4       5       6
       x               1       2      3       4       5       6

(x est un nombre que nous allons "manipuler" pour qu'il réponde
aux caractéristiques des probas et également de l'énoncé)

L'énoncé veulent que la proba soit inversément proportionnelle au numéro associé.
Transformons x pour qu'il réponde à cette première caractéristique
:

numéro des cases     1       2        3        4       5       6
     x               1      1/2      1/3      1/4     1/5     1/6


Voilà nous notre "proportionnalité inversée" MAIS ATTENTION, s'arrêter
ici serait faux . En effet, il ne faut pas oublier qu'il
s'agit de probas et qu'on doit donc avoir :

p(1)+p(2)+.....+p(6)=1

Or ici ce n'est pas le cas. On va donc encore transformé x en le
divisant dans chaque cas par la somme des x (1 + 1/2 + 1/3 +....+1/6).
On a :

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=49/20

Donc nous allons divisé chaque x par 49/20, ce qui revient à le multiplier
par 20/49 (diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse).
Remarquons que lorsqu'on fera ceci, nos "x" rempliront toutes
les "conditions"et seront les probabilités que l'on te demande
de chercher à la question 2). On a donc :

p(1)=1 * 20/49=20/49
p(2)=1/2 * 20/49=10/49
p(3)=1/3 * 20/49=20/147
p(4)=1/4 * 20/49=5/49
p(5)=1/5 * 20/49=4/49
p(6)=1/6 * 20/49=10/147

Voilà, tu as ici des probas dont la somme est bien égale à 1 (je viens de
verifier avec ma chère Ti-89 ) et qui sont inversément proportionnelles
au nombre auxquelles elles sont associées. Mes résultats répondent
donc aux conditions l'énoncé et je pense que ce que je viens
de marquer est bon.

Cependant, il serait préférable d'avoir confirmation avant .
Voilà j'espère avoir pu t'aider, et si tu as des questions sur
ma correction ou des passages que tu ne comprends pas dis le moi
et je tenterais de t'aider avec plaisir .

À plus.

Re,  
je viens de poster et je me rend compte qu'entre le moment où j'ai
commencé à écrire mon post et celui où je l'ai effectivement
posté, Guillaume a eu le temps de poster un autre post (ce qui n'est
pas très étonnant vu la longueur du mien). Sa méthode est aussi juste
que la mienne mais bien plus rigoureuse et plus simple.

J'avoue ne pas avoir pensé à cette constante de proportionnalité, ce qui
aurait été bien plus simple, et j'ai utilisé des propriétés
des séries proportionnelles entre elles.

Sa méthode est bien meilleur que la mienne car la faire le tableau éatit
très simple puisque nous avions seulement 6 cas possibles mais si
un jour tu as le même exo avec un nombre d'éventualité bien
plus important sera une perte de temps considérable (parfois le nombre
d'éventualité serait même tellement important que tu n'arriveras
pas à réalisé ce tableau.

Bref bravo à Guillaume pour sa méthode utilisant la constante de proportionnalité
    

À plus.

Je sais pas si ma methode est plus rigoureuse ou plus juste !
En tout cas , nos deux solutions amenent au même résultat; ce qui compte.



A+

merci a tt les deux je vais essayer de comprendre tt ca et si je
ne compren )pa je reviendré

MERCI BOCOU