Salut:
condition pour que u et v soient orthogonaux:
équivaut à:
a(1+b)-5+(1-a)b=0
a+ab-5+b-ab=0
cad a+b=5

tirages possibles pour obtenir a+b=5:
- a=1 et b=4: proba:1/4*1/4 = 1/16
- a=2 et b=3  proba: 1/16
- a=3 et b=2  proba: 1/16
- a=4 et b=1  proba: 1/16

Finalement la probabilité d'obtenir u et v orthogonaux est égale à 4*1/16=1/4.

merci, voici la suite qui m'est tout aussi incompréhensible

Deux personnes A et B jouent au jeu suivant: constitué de d un certain nombre de parties identiques décrites ci après : au cours d une partie chaque joueur effectue le tirage de deux jetons decrit dans la première question

Si A obtient des vecteurs orthogonaux et B des vecteurs non orthogonaux A est vainqueur

Si B obtient des vecteurs orthogonaux et A des vecteurs non orthogonaux B est vainqueur

Dans les autres cas, les joueurs entreprennent une nouvelle partie,le jeu continue

pr tt entier n on désigne par An l événement A gagne la n-ième partie
Bn l'événement B gagne la n-ième partie
Cn l'événement le jeu continue après la n-ième partie

Calculer les proba p(A1), p(B1) et p(C1)

Exprimer p(Cn+1) en fonction de p(Cn) et montrer que p(Cn)=(5/8)ⁿ
Exprimer p(An+1) en fonction de p(Cn) et en déduire que
p(An)=3/16(5/8)^n-1

je trouve très compliqué! je ne comprends pas grand chose, pour ne pas dire rien!

p(A1): probabilté que le joueur A gagne la première partie; pour cela il faut qu'il obtienne des vecteurs orthogonaux (il a une chance sur 4) et que B obtienne des vecteurs non orthogonaux (1-1/4=3chances sur 4). Finalement, la proba que A gagne est p(A1)=1/4*3/4=3/16

même chose pour B vainqueur: p(B1)=3/16

C1 est l'évènement contraire de (A1B1), donc on devrait trouver 10/16; mais raisonnons comme précedemment.
POur que la partie continue, 2 cas se présentent:
- A et B ont tous les deux des vecteurs orthogonaux, probabilté = 1/4*1/4=1/16
- A et B ont tous les deux des vecteurs non orthogonaux, probabilté: 3/4*3/4=9/16
finalement p(C1)=1/16+9/16=10/16

alors après les p(Cn+1) et p(An+1) là c est du chinois!

p(C_{n+1})?
Pour que la partie continue après la (n+1)ème partie il faut:
- nécessairement qu'il y ait eu n parties (que le jeu ne ce soit pas arrêté avant...cad que jusqu'ici ni A nin B n'a gagné!), proba: p(Cn)
- ni A ni B ne gagne la (n+1)è partie, pour cela probabilité = 10/16 = 5/8 (même calcul que pour C1)

Donc

c'est donc une suite géométrique de raison 5/8 et de premier terme C1=5/8
Par conséquent

Probabilité que A gagne la (n+1)è partie:
- il faut qu'il y ait eu n parties avant, cad proba = p(Cn)
- il faut que A gagne la (n+1)è partie, proba = 3/16

donc

d'ou:

et pis ya aussi ensuite et pour finir

determiner la limite de p(An) quand n tend vers +

determiner le plus petit entier n tel que p(An) soit inferieur ou égal à 0,01

si ce n'est pas indiscret vous exercez à quel niveau d'étude?

vu la forme de An....la limite n'est aps bien difficile, c'est 0. (5/8 < 1 donc élevé à la puissance n, tend vers 0)

équivaut à:

soit
(n-1)[ln5-ln8] < ln(\frac{4}{75})
ln5-ln8 < 0 donc en divisant on va changer de signe:


donc le plus petit entier n tel que.... est n=8

pourquoi cette question maxiprob?

j'enseigne collège et lycée et je donne des heures de khôlle en prépa

juste pour savoir! merci beaucoup!

et tu pensais que j'enseignais à quel niveau?

aucune idée, c'est pour cela que je me posais la question, mais je pensais lycée

qu'est ce qui vous pousse à aider les élèves ainsi? sur ce site?

vous debutez?

j'aime bien être ici ca me permet de voir les difficultés rencontrées par les élèves, car pour nous tout nous semble simple et ici, ca permet de voir ce qui pour vous n'est aps simple et par conséquent d'accentuer un peu plus dessus avec ma classe....

en clair, vous avez une grande conscience professionelle! c'est plutôt rare de nos jours!  Mais l'enseignemant n'est il pas une vocation...?

vous enseignez donc dans un lycée où des résultats sont exigés?

je peux vous proposer un autre sujet?

J'ai toujours voulu enseigner. Déjà au lycée je donnais des cours à mes camarades, j'ai tjs été doué en maths et je voulais être prof. Un peu une vocation, oui.

J'enseigne dans la région de rennes ou les résultats sont très bons (meilleure académie au niveau nationale), mais j'enseigne de la même façon que si j'étais dans un collège ou lycée en difficulté, il faut s'avoir s'adapter à son public.

vas-y pour ton sujet s'il n'est pas trop long

oui d'accord, se mettre à la portée de son auditoire... Et donc vous débutez dans la profession?

oui je débute, mais je suis encore jeune!

vraiment? et quelle age avez vous? (si ce n'est pas indiscret) Si vous êtes une femme je regrette, on ne pose pas cette question aux femmes

oh et bien alors enchanté et merci beaucoup

2) a) en notation complexe, la rotation de centre O et d'angle /3 est caractérisée par la transformation z'=e^i/3z.