C'est quoi P(Fn) ?
Je suppose que c'est la proba d'avoir n lancers successifs coté face.

Quand on tire une pièce dans le sac, on a une proba  de 2/3 d'avoir une pièce normale et une proba 1/3 d'avoir la pièce à 2 faces.

a) Si on a tiré une pièce normale, n lancers de cette pièce donne une proba de (1/2)^n d'avoir n faces successives.
Donc la proba d'avoir tiré un pièce normale ET avec cette pièce d'avoir n faces successives est : (2/3)*(1/2)^n

b) Si on a tiré la pièce à 2 faces, n lancers de cette pièce donne une proba = 1 d'avoir n faces successives.
Donc la proba d'avoir tiré la pièce à 2 faces ET avec cette pièce d'avoir n faces successives est : 1/3

Donc la proba totale d'avoir n lancers successifs de face est = (2/3)*(1/2)^n + (1/3)
soit (1/3).[1 + 2*(1/2)^n] = (1/3).[1 + (1/2)^(n-1)]
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Sauf distraction. Je n'aime pas les calculs de proba, donc vérifie 2 fois plutôt qu'une ce que j'ai écrit.
  

merci bien

Hum je bute aussi sur la question suivante.
Sachant que l'on a obtenu face pour les n premiers lancers, quelle est la proba d'avoir choisi la pièce truqée?

Soit F l'évènement "la pièce tombe sur face" et T l'évènement "la pièce choisie est truquée".
F= 2 + 2ⁿ
P(T)= (2+2ⁿ-2)/(2+2ⁿ)= 2^n-1/(1+2^n-1

C correct? Je ne suis pas franchement très sûr...

Mais la question suivante est : quelle est la imite de cette proba lorsque n tend vers +oo?
Lim P(T)=1  
Ce qui est tout à fait logique...

Je ferais ceci:

P(T) = (1/3)/[(2/3)*(1/2)^n + (1/3)] = 1/[(1/2)^(n-1) + 1] = 2^(n-1)/[1 + 2^(n-1)]
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lim(n->oo) P((T)) = lim(n->oo) [1/[(1/2)^(n-1) + 1] = 1/(0+1) = 1
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Toujours avec les mêmes réserves.  

Bein c'est ce que j'avais fait non?